用数组划分三段思想实现快排-优快云博客

    void sortColors(vector<int>& nums) {
        
        int left = -1, right = nums.size(), cur = 0;

        while(cur < right) {
            if(nums[cur] == 0) {
                swap(nums[++left], nums[cur++]);
            }
            else if(nums[cur] == 1) {
                cur++;
            }
            else {
                //nums[cur] == 2
                swap(nums[--right], nums[cur]);
            }
        }

    }

模板总结

上文中，我们用一道题目通过分类讨论分析了许多细节，最终结果就是——用left 和 right 指针把数组划分为 0 ， 1， 2 三部分区间。

我们可以改变划分区域的条件来赋予 0， 1， 2 三个区间的不同意义，而其中的细节不用改变。



        while(cur < right) {
            if(...) 
                swap(nums[++left], nums[cur++]);
            
            else if(...) 
                cur++;
            
            else 
                swap(nums[--right], nums[cur]);
        }

实现快排

理论阐述

有了上述思想的铺垫，很容易理解与朴素的快排区别。先来介绍一下朴素快排。

给数组排序的暴力解法是 $O(N^2)$ , 要用 $O(N)$ 时间复杂度遍历整个数组，遍历到的每个元素又要用 $O(N)$ 的时间复杂度排序。

快排是要先找一个基准值 key，用 $O(N)$ 时间复杂度给数组预处理数据，让数组左区间小于等于基准值，数组右区间大于基准值，那么key就再合适的位置了。

第一次预处理把数组分成两段，按照第一次预处理的逻辑，第二次预处理会把数组分成四段，那么完全处理完所有数据需要 $O(logN)$ 次预处理。下面是逻辑示意图，不代表具体细节

那么快排的时间复杂度就被优化为了 $O(N * logN)$ 了

这种方法的弊端就是，当数组的所有元素都是 key 时，那么数组的区域划分就是去了二段性，左右区间严重不平衡（右区间每次只会增加一个元素）。那么就需要 $O(N)$ 次预处理。整个算法的时间复杂度就退化为了 $O(N^2)$ 。如下图示意

上述快排只把区间划分为两段，那么我们利用把数组分成三段的思想来防止时间复杂度的退化。

0 区间表示小于基准值

1 区间表示等于基准值

2 区间表示大于基准值

而我们的策略就是只在 0 区间和 2 区间做数据的预处理，如果出现全都是基准值的极端情况，那整个数组全在 1 区间，时间复杂度反而是 $O(N)$ 了

代码实现

这里我们结合一道力扣题

912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(nullptr));
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }

    void qsort(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if (l >= r) return;

        //获取随机值
        int key = getRand(nums, l, r);

        //数组分三块
        int cur = l, left = l - 1, right = r + 1;
        while(cur < right) {
            if (nums[cur] < key) swap(nums[++left], nums[cur++]);
            else if(nums[cur] == key) cur++;
            else swap(nums[--right], nums[cur]);
        }

        qsort(nums, l, left);
        qsort(nums, right, r);
    }

    int getRand(vector<int>& nums, int left, int right) {
        return nums[left + rand() % (right - left + 1)];
    }
};