#P0727. [NOIP2001提高组] 一元三次方程求解

mjy~

已于 2023-12-02 23:12:57 修改

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文章标签：算法

于 2023-12-02 19:22:53 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_79153944/article/details/134756118

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文章讲述了如何使用二分法求解一元三次方程，给定系数a、b、c、d，找到在-100到100范围内且满足特定条件的三个不同实根，精确到小数点后两位。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有形如 $ax^{3}$ + $bx^{2}$ + $c x$ + $d$ =0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（ $a, b, c, d$ 为系数，均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 −100 至 100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 位。

提示：记方程 $f (x) = 0$ ，若存在 2 个数 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ , 且 $x_{1}$ < $x_{2}$ ， $f (x 1) \times f (x 2) < 0$ , 则在 $(x 1, x 2)$ 之间一定有一个根。

输入数据 1

1 -5 -4 20

输出数据 1

-2.00 2.00 5.00

输入数据 2

1 -46 640 -2400

输出数据 2

6.00 20.00

两个根相同，只输出一遍

题解

$这题用二分的方法，从题目中我们可以知道，根的范围是 - 100 到 100 间，可以用二分的方法来确定根的范围。每次可以通过 f (x 1) \times f (x 2) < 0 来更新根的范围代码如下：$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, c, d;
double f(double x){
    return a*x*x*x + b *x *x + c * x + d;//一元三次方程
}
int main(){
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for(int i = -100; i <= 100;i++){//根的范围是-100到100间
		double x1= i;
		double x2 = x1+1;
        if(f(x1) == 0) printf("%.2lf ",x1);
        else if(f(x1) * f(x2) < 0){//更新根的范围
            double l = x1, r = x2,mid;
            while(r-l>0.001){
                mid=(l+r)/2;
                if(f(l)*f(mid)<=0)
                    r = mid;
                else 
                    l = mid;
                }
            printf("%0.2lf ",l);//答案保留2位小数
        }
	}
    return 0;
}