青蛙过河 | 第十三届蓝桥杯省赛C++A组

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。

小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。

不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课，所以它需要往返 2x 次。

当小青蛙具有一个跳跃能力 y 时，它能跳不超过 y 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,x，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n−1 个非负整数 H1,H2,···,Hn−1，其中 Hi>0Hi>0 表示在河中与小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi 的石头，Hi=0 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

数据范围

对于 30% 的评测用例，n≤100；
对于 60% 的评测用例，n≤1000；
对于所有评测用例，1≤n≤105,1≤x≤109,0≤Hi≤104。

输入样例：

5 1
1 0 1 0

输出样例：

4

样例解释

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。

第 1 块石头和对岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。

所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

题解：

        挺有意思的题目，开始以为要用动态规划，但是根本找不到状态转移。

        来回x次和从一个方向走2*x是相同的。

        现在做出一个假设，有一段[l,r]的区间，其长度=y，即r-l+1=y，则这个青蛙一定会经过这个区间2*x次。

        证明：假设其不经过这个区间，则其跳跃的长度>y，与题目相悖，证毕。

        所以对于任意一个[l,r]的区间，其内部方格数一定>=2*x个。这就是这道题的关键所在。

        那你使用三重遍历（TLE），前缀和（AC），很容易就能做出来。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=0,x=0;
int height[100001]={0};
int ans=-1;

int main(){
    cin >> n >> x;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin >> height[i];
        height[i]+=height[i-1];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n-i;j++){
            if(height[j+i]-height[j]>=2*x && j==n-i-1){
                ans=i;
                break;
            }
            else if(height[j+i]-height[j]<2*x){
                break;
            }
        }
        if(ans!=-1){
            break;
        }
    }
    if(ans==-1){
        ans=n;
    }
    cout << ans << "\n";
}