接龙数列 | 第十四届蓝桥杯省赛C++B组

对于一个长度为 KK 的整数数列：A1,A2,...,AKA1,A2,...,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 AiAi 的首位数字恰好等于 Ai−1Ai−1 的末位数字 (2≤i≤K2≤i≤K)。

例如 12,23,35,56,61,1112,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,5612,23,34,56 不是接龙数列，因为 5656 的首位数字不等于 3434 的末位数字。

所有长度为 11 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 NN 的数列 A1,A2,...,ANA1,A2,...,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 NN。

第二行包含 NN 个整数 A1,A2,...,ANA1,A2,...,AN。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 20%20% 的数据，1≤N≤201≤N≤20。
对于 50%50% 的数据，1≤N≤100001≤N≤10000。
对于 100%100% 的数据，1≤N≤1051≤N≤105，1≤Ai≤1091≤Ai≤109。所有 AiAi 保证不包含前导 00。

输入样例：

5
11 121 22 12 2023

输出样例：

1

样例解释

删除 2222，剩余 11,121,12,202311,121,12,2023 是接龙数列。

题解：

        第一种写法，发现与每个数的大小根本没有关系，只跟第一位和最后一位有关，于是取出每个数的第一位与最后一位组成数组V。

        采用一位DP动态规划的思想，DP[i]为包含第i位的能够实现的最长连续数组。

        状态转移即在第i位之前的且最后一位与i第一位相同的数的最长连续数组长度+1。

        但是好景不长，最后败在1x10^5的数据集上，只能再想优化。

        但是话又说回来，优化也很简单，本来的方法是在遍历每一个i时，从0到i-1再遍历一次找匹配项，时间效率O（N2），超时也正常。那我们就准备一个字典，记录1-9每一位为结尾时的最长连续数组，而DP[i]就=V[i].h的最长数组+1，再更新新的长度即可。优化到O（N）。

代码：

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

const long long int MOD=1000000007;

int N;
vector<string> vt;
struct node{
    char h,t;
};
vector<node> v;
vector<int> dp(100001,0);
int maxans=0;
map<int,int> mp;

int main(){
    cin >> N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        string st;
        cin >> st;
        node n;
        n.h=st[0];
        n.t=st[st.size()-1];
        v.push_back(n);
    }
    /*
    for(int i=0;i<N;i++){
        cout << v[i].t << "\n";
    }
    */
    for(int i=1;i<10;i++){
        mp[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        dp[i]=mp[v[i].h-48]+1;
        if(dp[i]>mp[v[i].t-48]){
            mp[v[i].t-48]=dp[i];
        }
        if(dp[i]>maxans){
            maxans=dp[i];
        }
    }
    cout << N-maxans;
}

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

const long long int MOD=1000000007;

int N;
vector<string> vt;
struct node{
    char h,t;
};
vector<node> v;
vector<int> dp(100001,0);
int maxans=0;

int main(){
    cin >> N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        string st;
        cin >> st;
        node n;
        n.h=st[0];
        n.t=st[st.size()-1];
        v.push_back(n);
    }
    /*
    for(int i=0;i<N;i++){
        cout << v[i].t << "\n";
    }
    */
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<v.size();i++){
        int maxnum=0;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(v[j].t==v[i].h && dp[j]>maxnum){
                maxnum=dp[j];
            }
        }
        dp[i]=maxnum+1;
        if(dp[i]>maxans){
            maxans=dp[i];
        }
    }
    cout << N-maxans;
}