字符串计算算法题(对进位更加得心应手)--力扣67二进制求和，43字符串相乘

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2.3解法(无进位相乘然后相加，最后处理进位)

1.1题目链接：67.二进制求和

1.2题目描述：

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = "11", b = "1"
输出："100"

示例 2：

输入：a = "1010", b = "1011"
输出："10101"

提示：

1 <= a.length, b.length <= 104
a 和 b 仅由字符 '0' 或 '1' 组成
字符串如果不是 "0" ，就不含前导零

1.3解法(模拟十进制的大数相加的过程)

算法思路：

模拟十进制中我们列竖式计算两个数之和的过程。但是我们使二进制求和，把逢10进一变成逢2进1。我们可以在上述过程中，建立一个字符串，记录最后的结果。

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        int cur1 = a.size()-1,cur2 = b.size()-1,t=0;
        string ret;

        while(cur1>=0||cur2>=0||t)
        {
            if(cur1>=0)t+=a[cur1--]-'0';
            if(cur2>=0)t+=b[cur2--]-'0';
            ret += t%2+'0';
            t/=2;
        }
        reverse(ret.begin(),ret.end());//注意要把字符串翻转过来

        return ret;
    }
};

2.1题目链接：43.字符串相乘

2.2题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

2.3解法(无进位相乘然后相加，最后处理进位)

算法思路：
整体思路就是模拟我们小学列数式计算两个数相乘的过程。但是为了我们书写代码的方便性，我们选择一种优化版本的，就是在计算两数相乘的时候，先不考虑进位，等到所有结果计算完毕之后，再去考虑进位。

以此类推，我们可以得到每一位相加后的数组。

于是我们开始和上题一样，进行进位操作。

但我们需要处理一个前导0的问题。例如，178*0会产生000的结果，我们得消除多余的0，使得结果只有一个0

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
    int len1 = num1.size(), len2 = num2.size();
    vector<int> nums(len1 + len2 - 1);
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)//无进位相加
        for (int j = len1 - 1; j >= 0; j--)
        {
            nums[i + j] += (num1[j] - '0') * (num2[i] - '0');
        }
    string ret;
    int t = 0;
    //处理进位
    for (int i = len1 + len2 - 2; i >= 0; i--)
    {
        t += nums[i];
        ret += t % 10 + '0';
        t /= 10;
    }
    while(t)
    {
        ret += t % 10 + '0';
        t /= 10;
    }
    while(ret.size()>1&&ret.back()=='0')ret.pop_back();//处理前导0
    reverse(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}
};