(滑动窗口)算法训练篇10--力扣9.长度最小的子数组(难度中等)

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1.题目链接：209.长度最小的子数组

2.题目描述：

3.解法(滑动窗口):

4.算法代码：

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1.题目链接：209.长度最小的子数组

2.题目描述：
 

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

3.解法(滑动窗口):

算法思路：

由于此问题分析的对象是一段连续的区间，因此可以考虑滑动窗口的思想来解决这道题。

让滑动窗口满足：从i位置开始，窗口内所有元素的和小于target(那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候，就是i位置开始，满足条件的最小长度)。

做法：将右端元素划入窗口中，统计出此时窗口内元素的和：

• 如果窗口内元素之和大于等于target：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果(因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件)
• 如果窗口内元素之和不满足条件：right++，另下一个元素进入窗口

用滑动窗口的条件：

单调性(左右两个指针都是一直增或者一直减，并且不会超过对方)+同向指针。

为什么滑动窗口可以解决问题，并且时间复杂度更低？

• 这个窗口寻找的是：以当前窗口最左侧元素(记为left)为基准，符合条件的情况。也就是在这道题中，从left开始，满足区间和sum >= target时的最右侧(记为right)能到哪里。
• 我们既然已经找到从left开始的最优区间，那么就可以大胆舍去left。但是如果继续像方法一一样，重新开始统计第二个元素left+1往后的和，势必会有大量的重复计算(因为我们在求第一段区间的时候，已经算出很多元素的和，这些和是可以在计算下次区间和的时候用上的)
• 此时，right的作用就体现出来了，我们只需要将left这个值从sum种剔除。从right这个元素开始，往后找满足left+1元素的区间(此时right也有可能是满足的，因为left可能很小。sum剔除left之后，依旧满足大于等于target)。这样就能省去大量的重复计算。

时间复杂度:

虽然代码是两层循环，但我们的left指针和right指针都是不回退的，两个最多往后移动n次。因此时间复杂度是o(N)

4.算法代码：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int sum = 0,len = INT_MAX,n = nums.size();
        for(int left = 0,right = 0;right<n;right++)
        {
            sum += nums[right];
            while(sum >= target)
            {
                len = min(len,right - left +1);
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};