算法训练篇06--力扣611.有效三角形的个数

大胆飞猪

已于 2025-03-22 11:17:36 修改

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分类专栏：算法训练篇文章标签：算法

于 2025-03-20 19:30:58 首次发布

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1.题目链接：611.有效三角形的个数

2.题目描述：

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:

输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

3.解法一：(暴力解法)(会超时)：

算法思路：
三层for循环枚举出所有的三元组，并且判断是否能构成三角形。

虽然说是暴力求解，但是还是可以优化一下：

判断三角形的优化

如果能构成三角形，需要满足任意两边之和大于第三边。但是实际上只需让较小的两条边之和大于第三边既可。
因此我们可以先将原数组排序，然后从小到大枚举三元组，一方面省去枚举的数量，另一方面方便判断是否能构成三角形。

class Solution
{
public:
	int triangleNumber(vector<int>& nums)
	{
		//1.排序
		sort(nums.begin(), nums.end());
		int n = nums.size(), ret = 0;
		//2.从小到大枚举所有的三元组
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < n; j++)
			{
				for (int k = j + 1; k < n; k++)
				{   //当最小的两个边之和大于第三个边的时候，统计答案
					if (nums[i] + nums[i] > nums[k])
						ret++;
				}
			}
		}
		return ret;
	}
};

4.解法二(排序+双指针)

算法思路：

先将数组排序。

根据解法一中的优化思想，我们可以固定一个最长边，然后在比这条边小的有序数组中找出一个二元组，使这个二元组之和大于这个最长边。由于数组使有序的，我们可以利用对撞指针来优化。

设最长边枚举到i位置，区间[left,right]是i位置左边的区间（也就是比他小的区间）：

如果nums[left] + nums[right] > nums[i]:
说明[left,right-1]区间上的所有元素均可以与nums[right]构成比nums[i]大的二元组满足条件的有right - left种此时right位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕，right--，进入下一轮判断
如果nums[left] + nums[right] <= nums[i]:
说明left位置的元素是不可能与[left+1,right]位置上的元素构成满足条件的二元组 left位置的元素可以舍去，left++进入下轮循环

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int sum = 0,n = nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i = n - 1;i>=2;i--)
        {
            int left = 0,right = i-1;
            while(left<right)
            {
                if(nums[left] + nums[right] > nums[i])
                {
                    sum += (right - left);
                    right--;
                }
                else
                {
                    left++;
                }
            }
        }
        return sum;
    }
};