算法训练篇03--力扣202.快乐数

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1.题目链接：202.快乐数

2.题目描述：

3.题目分析：

4.解法(快慢指针)：

5.C++算法代码：

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1.题目链接：202.快乐数

2.题目描述：
 

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

3.题目分析：

为了方便叙述，对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。这一个操作数我们记为x。

有题目可知，当我们不断重复x计算时，一定会出现死循环的场面，且有两种情况：

1. 情况一：1->1->1->.......->
2. 情况二：在历史数据中死循环，但始终到达不了1。

由于上述两种情况只会出现一种，因此，只要我们能确定循环是在情况一中进行，还是情况二中进行就能得到结果。

简单证明：

n的范围（1 <= n <= 2^31 - 1)。我们可知2^31 - 1=2147483647。我们选一个更大的数x=9999999999。我们可以对x进行一次操作最终x = 9*9*10=810。我们可以得知，无论对n怎么操作，结果都不会大于810，就是说极端情况，n最多也就进行810次操作不会出现循环数，但第811次必定出现循环数。

结论：如果出现循环数，我们可以用快慢指针区解决

4.解法(快慢指针)：

算法思路：
根据上述的题目分析，我们可以知道对n进行操作，迟早会陷入一个循环圈内。

1. 我们可以设置两个指针slow 和 fast。
2. slow走一步，fast走两步。直到slow和fast走入循环圈。
3. slow和fast走入循环圈相遇。
4. 相遇后判断，slow或fast是否等于1
5. 如果等于1，则是快乐数，反之则不是。

补充知识：如何求一个数n每个位置上的数的平方和。

1. 把n的个位提取出来，循环迭代int t = n%10提取个位；n/10干掉个位，直到n变为0
2. 提取每一位的时候，用一个变量tmp记录每一位的平方和之间提取位置的平方和             tmp += t * t；

5.C++算法代码：

class Solution {
public:
    int bitSum(int n)
    {
        int sum = 0;
        while(n)
        {
            int t = n%10;
            sum += t*t;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = bitSum(n);
        while(fast != slow)
        {
            fast = bitSum(bitSum(fast));
            slow = bitSum(slow);
        }
        return slow == 1;
    }
};