动态规划-简单多状态dp问题 -- 按摩师

动态规划-简单多状态dp问题 – 按摩师

题目重现

题目链接：按摩师 - 力扣

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

算法流程

1.状态表示

这里我们选用较为常用的方式：以某个位置为结尾，定义一个状态表示：

dp[i] 表示：选择到 i 位置时，此时的最长预约时长

但是该题中我们对于每个 i 位置都有 “选择” 和 “不选择” 两种方案，所以对 dp[i] 进行细分为 f[i] 和 g[i] ：

• f[i] 表示：选择到 i 位置时，nums[i] 被选择，此时的最长预约时长
• g[i] 表示：选择到 i 位置时，nums[i] 不被选，此时的最长预约时长

2.状态转移方程

由于往常状态表示只有一个，状态转移方程也只有一个