【动态规划】回文串问题

1.回文子串

回文子串

代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        int ret = 0;
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;
                if(dp[i][j])
                    ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

2.最长回文子串

最长回文子串

代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        int len = 1, begin = 0;
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = i; j < n; j++)
            {
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;
                if(dp[i][j] && j - i + 1 > len)
                    begin = i, len = j - i + 1;
            }
        }
        return s.substr(begin, len);
    }
};

 3.分割回文串iv

分割回文串iv

 

 代码：

class Solution {
public:
    bool checkPartitioning(string s) {
        //用dp表把所有的子串是否是回文预处理一下
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = i; j < n; j++)
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;
        //枚举所有的第二个字符串的起始位置和结束位置
        for(int i = 1; i < n - 1; i++)
            for(int j = i; j < n - 1; j++)
                if(dp[0][i - 1] && dp[i][j] && dp[j + 1][n - 1])
                    return true;
        return false;
    }
};

4.分割回文串ii

分割回文串ii

 代码：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        // 预处理，统计所有子串是否是回文
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> isPal(n, vector<bool>(n));
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = i; j < n; j++)
                if(s[i] == s[j])
                    isPal[i][j] = i + 1 < j ? isPal[i + 1][j - 1] : true;

        vector<int> dp(n, INT_MAX);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(isPal[0][i]) dp[i] = 0;
            else
            {
                for(int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    if(isPal[j][i])
                        dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

5.最长回文子序列

最长回文子序列

代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            dp[i][i] = 1;
            for(int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

 6.让字符串成为回文串的最少插入次数

让字符串成为回文串的最少插入次数

代码：

 

class Solution {
public:
    int minInsertions(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(1 + dp[i + 1][j], 1 + dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};