蓝桥杯C++基础算法-求约数

这段代码的功能是获取一个正整数的所有因数，并按升序输出这些因数。以下是代码的详细思路解析：

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1. 问题背景

给定一组正整数，需要找出每个数的所有因数，并按升序输出这些因数。因数是指能够整除给定数的正整数。

2. 代码逻辑解析

(1) 获取因数的函数

vector<int> get_divisors(int x)
{
    vector<int> res;
    for (int i = 1; i <= x / i; i++)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            res.push_back(i);  // i 是 x 的因数
            if (i != x / i) res.push_back(x / i);  // x / i 也是 x 的因数，避免重复
        }
    }
    sort(res.begin(), res.end());  // 对因数进行排序
    return res;
}

• 输入：一个正整数 x。

• 输出：一个包含 x 的所有因数的向量 res。

• 逻辑：

  1. 外层循环：

     • 从1遍历到 sqrt(x)（即 x / i），检查 x 是否能被 i 整除。

  2. 内层逻辑：

     • 如果 x 能被 i 整除，说明 i 是 x 的因数，将其加入结果向量 res。

     • 同时，x / i 也是 x 的因数，除非 i 和 x / i 相等（即 i 是 x 的平方根），否则也将 x / i 加入结果向量。

  3. 排序：

     • 对结果向量 res 进行排序，确保因数按升序排列。

(2) 主函数

int main()
{
    int n; cin >> n;  // 输入测试用例的数量
    while (n--)
    {
        int x; cin >> x;  // 输入一个整数
        auto res = get_divisors(x);  // 获取 x 的所有因数
        for (auto x : res) cout << x << ' ';  // 输出每个因数
        cout << endl;  // 换行
    }
    return 0;
}

• 输入：测试用例的数量 n，然后是 n 个正整数。

• 逻辑：

  • 使用一个循环处理每个测试用例。

  • 对于每个整数 x，调用 get_divisors 函数获取其所有因数。

  • 遍历结果向量 res，输出每个因数，并在每个测试用例结束后换行。

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3. 示例运行

输入：

3
6
8
10

运行过程：

1. 输入测试用例数量 n = 3。

2. 输入3个整数：6, 8, 10。

3. 对每个整数调用 get_divisors 函数：

   • get_divisors(6)：

     • 因数：1, 2, 3, 6

   • get_divisors(8)：

     • 因数：1, 2, 4, 8

   • get_divisors(10)：

     • 因数：1, 2, 5, 10

输出：

1 2 3 6
1 2 4 8
1 2 5 10

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4. 总结

这段代码的核心思路是通过一个高效的函数 get_divisors，结合主函数中的循环，逐个获取输入的整数的所有因数，并按升序输出这些因数。这种方法适用于处理一组正整数的因数分解问题。

完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 函数用于获取一个整数的所有约数
std::vector<int> get_divisors(int x) {
    std::vector<int> res;
    // 从 1 到 sqrt(x) 遍历
    for (int i = 1; i <= x / i; ++i) {
        if (x % i == 0) {
            res.push_back(i);
            // 如果 i 不等于 x / i，则将 x / i 也加入结果集
            if (i != x / i) {
                res.push_back(x / i);
            }
        }
    }
    // 对结果集进行排序
    std::sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    while (n--) {
        int x;
        std::cin >> x;
        auto res = get_divisors(x);
        for (auto num : res) {
            std::cout << num << ' ';
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    return 0;
}