【C++语言】搜索二叉树

一、二叉搜索树

1.1 二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称为二叉排序树，他或者是一个空树，或者是具有以下性质的二叉树：

• 若他的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若他的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 他的左右子树也分别为二叉搜索树

1.2 二叉搜索树的操作

1.2.1 二叉搜索树的查找

• 从根开始比较，查找，比根大的则往右边走查找，比根小的则往左边走查找
• 最多查找高度次，走到为空，还没有找到，这个值不存在

1.2.2 二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

• 树为空，则直接新增节点，赋值给 root 指针
• 树不为空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

1.2.3 二叉搜索树的删除

       首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，否则要删除的节点可能分为下面四种情况：

• 要删除的节点无孩子节点
• 要删除的节点只有左孩子节点
• 要删除的节点只有右孩子节点
• 要删除的节点有左、右孩子节点

 实际情况下a可以与情况b或者情况c结合起来，因此真正的删除过程如下：

• 情况b：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除节点的左孩子结点--直接删除
• 情况c：删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的右孩子结点--直接删除
• 情况d：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点 中，再来处理该结点的删除问题--替换法删除

1.3 二叉搜索树的实现

1.3.1 二叉搜索树（K模型）

       我们先定义一下二叉搜索树的节点，常规树的节点的定义都是一个valÿ