【PTA数据结构 | C语言版】插入排序还是堆排序

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题目

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

堆排序也是将输入分为有序和无序两部分，迭代地从无序部分找出最大元素放入有序部分。它利用了大根堆的堆顶元素最大这一特征，使得在当前无序区中选取最大元素变得简单。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：
输入在第一行给出正整数 n (≤100)；随后一行给出原始序列的 n 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：
首先在第 1 行中输出 Insertion Sort 表示插入排序、或 Heap Sort 表示堆排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
6 4 5 1 0 3 2 7 8 9

输出样例 2：
Heap Sort
5 4 3 1 0 2 6 7 8 9

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 输出数组
void printArray(int *arr, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i > 0) printf(" ");
        printf("%d", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

// 检查是否为插入排序的中间序列，如果是则进行下一轮并返回1，否则返回0
int checkInsertion(int *original, int *middle, int n, int *result) {
    // 复制原始数组用于模拟插入排序
    int *temp = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    memcpy(temp, original, n * sizeof(int));
    
    // 模拟插入排序过程
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // 插入第i个元素
        int key = temp[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && temp[j] > key) {
            temp[j + 1] = temp[j];
            j--;
        }
        temp[j + 1] = key;
        
        // 检查是否匹配中间序列
        if (memcmp(temp, middle, n * sizeof(int)) == 0) {
            // 进行下一轮插入排序
            if (i + 1 < n) {
                key = temp[i + 1];
                j = i;
                while (j >= 0 && temp[j] > key) {
                    temp[j + 1] = temp[j];
                    j--;
                }
                temp[j + 1] = key;
            }
            memcpy(result, temp, n * sizeof(int));
            free(temp);
            return 1;
        }
    }
    
    free(temp);
    return 0;
}

// 调整大根堆
void heapify(int *arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;
    
    if (largest != i) {
        // 交换元素
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 构建大根堆
void buildHeap(int *arr, int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);
}

// 检查是否为堆排序的中间序列，如果是则进行下一轮并返回1，否则返回0
int checkHeap(int *original, int *middle, int n, int *result) {
    // 复制原始数组用于模拟堆排序
    int *temp = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    memcpy(temp, original, n * sizeof(int));
    
    // 构建大根堆
    buildHeap(temp, n);
    
    // 模拟堆排序过程
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 交换堆顶和当前末尾元素
        int tempVal = temp[0];
        temp[0] = temp[i];
        temp[i] = tempVal;
        
        // 调整堆
        heapify(temp, i, 0);
        
        // 检查是否匹配中间序列
        if (memcmp(temp, middle, n * sizeof(int)) == 0) {
            // 进行下一轮堆排序
            if (i - 1 > 0) {
                // 交换堆顶和当前末尾元素
                tempVal = temp[0];
                temp[0] = temp[i - 1];
                temp[i - 1] = tempVal;
                
                // 调整堆
                heapify(temp, i - 1, 0);
            }
            memcpy(result, temp, n * sizeof(int));
            free(temp);
            return 1;
        }
    }
    
    free(temp);
    return 0;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int *original = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int *middle = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int *result = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    
    // 读取输入
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &original[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &middle[i]);
    }
    
    // 先检查是否为插入排序
    if (checkInsertion(original, middle, n, result)) {
        printf("Insertion Sort\n");
        printArray(result, n);
    } else {
        // 否则检查是否为堆排序
        checkHeap(original, middle, n, result);
        printf("Heap Sort\n");
        printArray(result, n);
    }
    
    return 0;
}