【PTA数据结构 | C语言版】哈利·波特的考试

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题目

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是 haha，将老鼠变成鱼的魔咒是 hehe 等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如 ahah 可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒 lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念 4 个字符；而如果带猫去，则至少需要念 6 个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第 1 行给出两个正整数 n (≤100)和 m，其中 n 是考试涉及的动物总数，m 是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按 1~n编号。随后m行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出 0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:
4 70

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_ANIMALS 101
#define INF 0x3f3f3f3f  // 表示无穷大

int dist[MAX_ANIMALS][MAX_ANIMALS];  // 存储任意两动物间的最短魔咒长度

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 初始化距离矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j) {
                dist[i][j] = 0;  // 自己到自己的距离为0
            } else {
                dist[i][j] = INF;  // 初始化为无穷大
            }
        }
    }
    
    // 读取直接变形的魔咒信息
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, len;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &len);
        // 无向边，两个方向的距离相同
        if (len < dist[a][b]) {
            dist[a][b] = len;
            dist[b][a] = len;
        }
    }
    
    // Floyd-Warshall算法计算所有点对间的最短路径
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                }
            }
        }
    }
    
    // 检查是否所有动物之间都可达
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (dist[i][j] == INF) {
                printf("0\n");  // 存在不可达的情况
                return 0;
            }
        }
    }
    
    // 找出最优的动物
    int best_animal = 0;
    int min_max_len = INF;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int current_max = 0;
        // 找出该动物到其他所有动物的最大距离
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (dist[j][i] > current_max) {
                current_max = dist[j][i];
            }
        }
        // 更新最优解
        if (current_max < min_max_len || 
            (current_max == min_max_len && i < best_animal)) {
            min_max_len = current_max;
            best_animal = i;
        }
    }
    
    printf("%d %d\n", best_animal, min_max_len);
    
    return 0;
}