初学者练习代码准备机试（五）二分查找解决寻找峰值、寻找旋转排序数组中的最小值、搜索旋转排序数组-优快云博客

各位csdn的小伙伴大家好！我胡汉三又回来啦！（惊不惊喜、意不意外！）拖这么久才发布，实话说是因为二分问题的变形好难理解，不论是看视频还是做题都知难而退，这回，我要主动出击！！感兴趣的小伙伴就继续看下去吧！

寻找峰值

这道题的原题在这里162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode），这道题目中说峰值元素是指其值大于左右相邻元素的元素，注意，让我们返回其中一个峰值元素即可。那我们可以假设要找的就是其中一个，还是先设置两个指针left和right分别指向0和n-1，每次过程中我们应该比较nums[mid]和nums[mid+1]的值，如果nums[mid]<nums[mid+1]，那么此刻的峰值应该在右半部分，因此我们让left=mid+1，由于题目中提示我们：

对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

因此，如果nums[mid]>nums[mid+1]，说明峰值元素在左半部分，我们应该让right=mid。最后，当左右指针相遇的时候，找到峰值，循环停止，最后由于left和right指向同一个位置，所以return left 或者return right都是可以的。

为什么右指针更新成mid，左指针更新成mid+1? 为啥左右不对称嘞？

这块代码我改了好久，下面我介绍一下我的思路：比如数组[1，4，2，3，2，6，1]，当mid指向3时，nums[mid]>nums[mid+1]（即3>2），此时峰值元素可能就是3，但是也可能在3的左侧(也有可能在3的右侧，比如那个6，但是我们此时只找一个峰值，用二分的办法只能考虑一半，此处只不考虑6)。所以我们不能排除mid这个位置，将右指针right更新为mid，蓝色的部分表示目标峰值及右侧，这样下一轮搜索范围就缩小到了[left,mid]。

但是当nums[mid]<nums[mid+1]时，说明在mid位置不可能是峰值元素（因为它小于等于右侧元素），所以可以安全地将mid这个位置排除在后续的搜索范围之外。比如数组[1，2，3，4，5]，当mid指向3时,nums[mid]<nums[mid+1](即3<4），3肯定不是峰值，此时峰值元素肯定在mid的右侧，红色的部分表示目标峰顶左侧，所以可以将左指针left更新为mid+1，下一轮搜索范围就缩小到了[mid+1,right]。

因此，灵神的讲解中提到了不论怎样变化数组最右侧的元素一定是蓝色的，我们要找的正是蓝红色分界线处，蓝色里面的第一个元素。

上述思路使用的是二分法闭区间，完整代码如下：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int left=0,right=n-2;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>nums[mid+1])
              right=mid;
            else
              left=mid+1;
        }
        return left;
    }
};

此处我还想补充一下，灵神的讲解当中使用的是开区间方法，范围是（-1，n-1）转化成闭区间也就是[0,n-2]，(灵神理由就是上述说过的已经知道了数组最右侧的元素必定是蓝色，所以跳过n-1，但是我认为这个理由不充分)，我的代码中就是n-1开始，这就是我一直感觉到困惑的点，到现在也没有解决，我认为n-1和n-2本质是一样的，就是相当于在数组中间多加了一个元素？（可以这样理解吗？）但是灵神的代码我改成[n-1]还是弄不通，所以我就自己重新梳理了上述思路。我贴上灵神的代码如下，如果有小伙伴明白的话可以帮我解答一下疑惑吗？

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = -1, right = nums.size() - 1; // 开区间 (-1, n-1)
        while (left + 1 < right) { // 开区间不为空
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid;
            }
        }
        return right;
    }
};

上面是灵神的代码，欢迎各位小伙伴在评论区和我交流，共同探讨这个问题！

寻找旋转排序数组中的最小值

原题在这里153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）,这个题告诉我们让我们找数组中的最小值，同样我们也使用二分方法，但是这回我们是用nums[mid]和数组最后一个元素进行比较，只有两种可能，第一，数组是两个递增段，比如[4，5，6，7，0，1，2]，这时候比较7>2，说明最小元素肯定在右半段，并且根据上文解释，7一定不是最小元素，因此直接让left=mid+1，第二，数组整体是一个递增段，比如[0，1，2，4，5，6，7]，这时候4<7，说明最小元素可能是4，也可能在4的左侧，因此right=mid，当left指针和right指针相遇，即指向同一个元素的时候循环停止，还是和上题一样，返回nums[left]和nums[right]都是可以的。（不过我竟然发现返回nums[left]花费时间是0ms,返回nums[right]返回时间是3ms,好神奇哦~）

本题完整代码如下：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int left=0,right=n-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<nums[n-1])
            right=mid;
            else
            left=mid+1;
        }
        return nums[right];
    }
};

搜索旋转排序数组

原题在这里33. 搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode），这个题还是告诉我们一个旋转数组，让我们找里面有没有target的元素，我们的思路可以先按照上一题思路，找到旋转数组的最小元素，也就是它的旋转点，然后根据旋转点把数组分成两部分有序子数组，然后用第4节课的二分红蓝染色法在两个子数组中分别查找有没有target。

还是按照上题思路，先找到数组中的最小值（旋转点），代码如下:

int n=nums.size();
        int left=0,right=n-1;
        while(left<right)//先找出旋转点
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>nums[n-1])
            left=mid+1;
            else
            right=mid;
        }
int p=left;//p是旋转点

然后根据旋转点，在两个有序子数组中进行二分查找。首先，别忘了让左右指针初始化一下，此时，我们假设逻辑上的数组已经是排好序的，那我们就可以把问题转化成我们上节课学习的二分红蓝染色法查找target，那现在怎么把逻辑上的排好序的数组和实际上的数组对应起来呢？其实通过第一步我们已经知道偏移量了，我们完全可以使用偏移量换算逻辑下标和实际下标，因此我们只需要每次在比较的时候让实际的数组和target比较，而左右指针是在逻辑上的数组中移动即可。让我们看一个实际的例子：

假设数组nums=[4，5，6，7，0，1，2]，旋转点p=4（即最小元素0的索引)。假设当我们在二分查找过程中计算得到逻辑上mid=1时,则有：mid+p=1+4=5；(mid+p)%n=5%7=5，这说明逻辑上下标为1的元素，在原旋转数组中的实际索引是 5，对应的元素是1。也可以理解成逻辑数组就是排好序的[0，1，2，4，5，6，7]和实际数组nums下标的换算。

通过这种方式，我们可以在旋转排序数组中正确地使用二分查找来搜索目标元素。第二部分的代码如下：

left=0;right=n-1;//左右指针重新二分，不要忘记要初始化一下
while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int realMid = (mid + p) % n; //用此刻的中间值映射到原来数组的值
            if (nums[realMid] == target) {
                return realMid;
            } else if (nums[realMid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;//又回到二分红蓝染色找特定值
            }
        }
        return -1;

如果最后left和right交叉了，循环停止了，都没能找到这个元素，那么直接返回-1即可。本题完整的代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        int left=0,right=n-1;
        while(left<right)//先找出旋转点
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>nums[n-1])
            left=mid+1;
            else
            right=mid;
        }
        int p=left;//p是旋转点
        // 根据旋转点，在两个有序子数组中进行二分查找
        left=0;right=n-1;//左右指针重新二分，不要忘记要初始化一下
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int realMid = (mid + p) % n; //用此刻的中间值映射到原来数组的值
            if (nums[realMid] == target) {
                return realMid;
            } else if (nums[realMid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;//又回到二分红蓝染色找特定值
            }
        }
        return -1;
    }
};

好了，亲爱的盆友们，今天的学习终于结束了，时隔这么多天才发出这个学习系列5，我真是感觉心慌慌的~都有点愧对我的26个小粉丝，我的内心be like: