算法-查找-半素数

题目描述

素数的定义：对于一个大于１的正整数，如果除了１和它本身没有其他的正约数了，那么这个数就称为素数。例如，2,11,67,89是素数，8,20,27不是素数。
半素数的定义：对于一个大于1的正整数，如果它可以被分解成2个素数的乘积，则称该数为半素数，例如6是一个半素数，而12不是。
你的任务是判断一个数是否是半素数。

输入

输入文件中有多个测试数据，每个测试数据包含一个整数N，2<=N<=1,000,000。

输出

对每个测试数据，如果N是半素数，则输出YES，否则输出NO。

样例输入

3
4
6
12

样例输出 

NO
YES
YES
NO

思路分析

本题的意思是输入一个整数N，2≤N≤1000000，判断N是不是半素数。先求出500000以内的素数（因为最小的素数为2），共41538个。

代码实现 

代码一

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int p[500000];
int prime[50000];  //存储500000以内的所有素数（共41538个）
int k;          //500000以内素数的个数

void prime_table()   //求出500000以内所有的素数
{
	int i,j;
	memset(p,1,sizeof(p));
	p[0]=0;
	p[1]=0;                   //数组下标为素数的值为1，其余为0
	for(i=2;i<250000;i++){    //除2外所有的偶数都不是素数
		p[i*2]=0;
	}
	for(i=9;i<500000;i+=2){     //找出奇数中的素数
		int flag=0;
		for(j=3;j<=sqrt(i);j+=2){
			if(i%j==0){
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag==1)p[i]=0;
	}
	k=0;
	for(i=0;i<500000;i++){         //用prime数组存储素数
		if(p[i]!=0){
			prime[k]=i;
			k++;
		}
	}
} 

int binary_search(int a[],int n,int goal){        //二分查找
	int low=0;
	int high=n-1;
	int mid;
	while(low<=high){
		mid=(low+high)/2;
		if(a[mid]==goal)return mid;
	    if(a[mid]>goal)high=mid-1;
		if(a[mid]<goal) low=mid+1;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int n,i;
	prime_table();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int flag=0;
		for(i=0;i<k;i++){
			if(prime[i]>sqrt(n))break;   //prime[i]为素数
		    if((n%prime[i]==0)&&binary_search(prime,k,n/prime[i])!=-1){  
                  //判断prime[i]是否为n的因子及其另一个因子是否为素数
				flag=1;
			}
			if(flag==1)break;
		}
		if(flag==0)cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
	return 0;
}

 

代码二

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int p[500000];
int prime[500000];
int k;

void prime_table()    //求出500000以内的所有素数
{
	int i,j;
	memset(p,1,sizeof(p));
	p[0]=0;
	p[1]=0;
	for(i=2;i<=1000;){     //对所有小于1000的素数，删除他们的倍数
	    for(j=i+i;j<=500000;j+=i){
	        p[j]=0;    //删除i所有的倍数
	    }
	    for(i++;!p[i];i++);    //找下一个素数
	}
	k=0;
	for(i=0;i<500000;i++){
		if(p[i]!=0){
			prime[k]=i;
			k++;
		}
	}
} 

int binary_search(int a[],int n,int goal){
	int low=0;
	int high=n-1;
	int mid;
	while(low<=high){
		mid=(low+high)/2;
		if(a[mid]==goal)return mid;
	    if(a[mid]>goal)high=mid-1;
		if(a[mid]<goal) low=mid+1;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int n,i;
	prime_table();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int flag=0;
		for(i=0;i<k;i++){
			if(prime[i]>sqrt(n))break;
		    if((n%prime[i]==0)&&binary_search(prime,k,n/prime[i])!=-1){
				flag=1;
			}
			if(flag==1)break;
		}
		if(flag==0)cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
	return 0;
}

 

以上两种代码仅为找500000以内的所有素数时代码有所不同。