一种将层次分析法（AHP）运用于大数据量的解决方案（附Python源码）（即2024华数杯C题一种解决思路）

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摘要

一种基于层次分析法的大数据排序方法。层次分析法（AHP）是分析决策中常用的方法，但是其使用数据量有所限制，在我们想将大量数据进行排序处理的时候，层次分析法往往显得无力。本文主要介绍了将层次分析法推广的大量数据的方法，使得层次分析法可以在大量数据中，进行排序。

一、灵感来源以及应用背景（一些废话）

各位大佬早上中午晚上好。

这个是我在做今年华数杯的时候，突然想到了一个解决方案，方案可能不完整，可能有些我没有发现的小的逻辑漏洞。但我感觉大体上是没有问题的，欢迎各路大佬批评指正！

简单说一下华数杯第二问的背景吧，就是给了我们346个城市（题目原本要求比较的城市是比346要多的，但是官方给的数据集也不完整，我自己去网上买的数据集剔除了几个城市，就只剩下346个城市），然后要我们给这346个城市按照城市规模、环境保护、人文底蕴、交通便利、气候、美食这6个因素来给城市排序。讲道理这个应该是可以用层次分析法来解决，但是由于这个数据量太大了，层次分析法没法比较346个城市，所以就有了这篇文章。

关于层次分析法在我前面的文章有提到，大家不太熟悉的可以去看一下。层次分析法（AHP）(案例+Python实现)_层次分析法ahp矩阵文件-优快云博客

二、思想和解决过程

其实我的做法（或者思想）很简单，就是“两两比较、好的留下”。但是具体实现还是没有这么简单。下面直接放流程图，后面会解释。

按照上述流程图，首先导入346个城市数据，然后每5个为一组（向上取整），这样我们就可以得到70组，70组每为5个城市，构建这5个城市的判断矩阵，然后对这5个城市进行层次分析法，就可以筛选出每组最好的城市，这样我们就可以筛选出70个最好的城市（因为有70组）。我们把这70组放到一个集合里，我们就把这个集合叫做最好城市集合，剩下的276个城市放到另一个城市集合中，我们就把这个集合叫做次好城市集合。接下来我们判断次好城市集合中的城市数量是否大于5个，如果大于5个，那么就在重复分组、建立判断矩阵、层次分析、筛选每组最好城市的操作。直到次好城市集合里的集合数量小于5个，这个时候我们对这些城市（小于5个）进行层次分析法，得到他们的排名顺序，放入栈中，此时栈更新，我们让最好城市集合里的数据再重复分组、建立判断矩阵、层次分析、筛选每组最好城市的操作。最好城市集合里的城市数量小于5，此时我们再对这些城市进行层次分析法，进行排序，最后放入栈中，此时所有的城市数据处理完毕，且排好了序，此时栈为城市排名降序排序。即最好的在栈顶（最上面）。

有几点需要说明：

上述流程图中的清空xx集合只是清空集合，为后续操作腾出空间，并不是删除数据！！！数据还是正常在流程中运行！！！
栈是一种先进后出的数据结构，如果你不了解可以去简单学一下，这东西很简单。
如果你还是看不明白的话可以看看接下来的伪代码和举例说明

三、举例说明

由于346个城市数据量还是太大了点，所以我以简单的20个城市作为例子进行说明。

假设我们有20个城市需要进行比较：

step1：对这20个城市进行分组，每5个为一组，分为4组。
step2：每组内进行层次分析法，选出每组最好的城市，这样就筛选出最好的4个城市。
step3：把这4个城市放到一个集合里，就叫最好城市集合，剩下的16个城市放到另一个集合里，就叫次好城市集合。
step4：对剩下的16个城市再进行分组，5个为一组，分4组。
step5：每组内部进行层次分析比较，得到最好的城市，此时筛选出4个最好城市。
step6：将这3个城市加入到最好城市集合里，也就是4+4=8个城市，此时次好城市集合还剩下16-4=12个城市。
step7：对这12个城市进行分组，5个为一组，分3组（向上取整）。
step8：重复step5、step6，此时，次好城市集合里还剩下12-3=9个城市。最好城市集合有8+3=11个城市。
step9：对这9个城市分组，5个为一组，分为2组。
step10：重复step5、step6，此时，次好城市集合里还剩下9-2=7个城市。最好城市集合有11+2=13个城市。
step11：对这7个城市分组，5个为一组，分为2组。
step12：重复step5、step6，此时，次好城市集合里还剩下7-2=5个城市。最好城市集合有13+2=15个城市。
step13：此时次好城市集合里的城市数量已经小于5，我们对这5个城市利用层次分析法进行排序。
step14：将排好序的5个城市放入栈中，此时栈中有5个排好序的数据。
step15：对最好城市集合了的15个城市分组，5个为一组，分3组。
step16：重复step2，选出最好的3个城市，将着3个城市放入一个新的最好城市集合，此时最好城市集合里有3个城市，剩下15-3=12个城市仿佛一个新的次好城市集合，此时有12个城市。（接下是重复，过程会些简略，我会算完，如过你已经懂了可以不用看了）
step17：12个分组，分3组。层次分析法后，最好城市集合里有3+3=6个城市，次好城市集合里有12-3=9个城市。
step18：重复step17，9分两组，层次分析法后，最好城市集合里有6+2=8个城市，次好城市集合里有9-2=7个城市。
step19：重复step17，7分两组，层次分析法后，最好城市集合里有8+2=10个城市，次好城市集合里有7-2=5个城市。
step20：5个城市进行层次分析排序，放入栈中，此时栈中有10个降序排列的城市。
step21：剩下10个城市未排序，10分2组，层次分析后，最好城市集合有2个，次好城市集合里有10-2=8个城市。
step22：8分2组，层次分析后，最好城市集合有2+2=4个，次好城市集合里有8-2=6个城市。
step23：6分2组，层次分析后，最好城市集合有4+2=6个，次好城市集合里有6-2=4个城市。
step24：4小于5，对这4个城市进行层次分析，放入栈中，此时栈有14个城市。
step25：剩下6个城市未排序，6分2组，最好城市集合有2个，次好城市集合里有6-2=4个城市。
step26：4小于5，对这4个城市进行层次分析，放入栈中，此时栈有18个城市。
step27：剩下2个城市未排序，2小于5，对这两个城市进行层次分析，放入栈中，此时栈20个城市，所有城市处理完毕。

四、伪代码

伪代码是我实现该算法的思路，大家可以参考着看一下，总的来说我并没有创建这么多个集合，我采用的是删除的方式，就是如果你是最好城市，你就剔除掉次好城市中，然后一次筛选完毕后，我们得到小于5的坏城市，在把这5个坏城市从最好城市列表中剔除。这就是我代码的大体思路，可能不是很清楚，但是代码这个东西，每个人的思路不一样，你也可以自己去实现这个算法，我表达能力有限，没法很好的讲代码，就放了段伪代码共大家观赏。欢迎大佬给出更好的解法。

需要注意的是，当只有一个城市的时候，不适合层次分析法，需要单独讨论，大家编写程序的时候需要注意。

"""
伪代码
"""

best_citys = all_data
second_best_citys = best_city
Stack = None

while len(best_citys) > 5:
    while len(second_best_citys) > 5:
        city_groups = second_best_citys divide into groups
        for group in city_groups:
            group by AHP
            find best city in group
            second_best_city delete best city
    city_list = second_best_citys by AHP
    city_list push Stack
    best_citys delete city_list
    second_best_citys = best_citys
city_list = best_citys by AHP
city_list push Stack

这里

五、实战以及数据集效果

接下来看看这个算法在华数杯C题数据集上的表现。

首先就是这个数据集，比较长，我就放一部分。大家看看就好。这个数据集是用来确定我们的决策矩阵用的。

来源城市

AQI

绿化覆盖率 (%)

废水处理率 (%)

废气处理率 (%)

垃圾分类处理率 (%)

历史遗迹数量

博物馆数量

文化活动频次

文化设施数量

公共交通覆盖率 (%)

线路密度 (km/km²)

高速公路里程 (km)

机场航班数量

年平均气温 (℃)

年降水量 (mm)

适宜旅游天数

空气湿度 (%)

餐馆数量

特色美食数量

美食活动频次

阿坝