Lanterns (dp 紫 线段树 二分 维护dp)

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让所有点被覆盖，那么状态可以设计成覆盖一段前缀，并且中间不允许出现断点

由于CF崩了，所以暂时没提交代码。

记f(i) 为前 i 个灯笼点亮的最长前缀。

由于答案具有保留性，所以单调性成立。

由此推转移方程。

共鸣：i 与 t (i > t) 号灯，可以完全覆盖1至i ，条件 f(t)>= i - a[i] -1 至少自给自足。

max_range(l,r) 区间[l,r]最大的i + a[i]

• f(i) = f(i-1) 如果前i-1盏灯无法覆盖i
• 反之则让f(i) = max(f(i-1),i+a[i])
• 第三种情况，二分找最早的共鸣点 取max(i-1,max_range(t+1,i-1))

对于第二种情况，我们在3中特判。

from i ：i如果往左看，from i 到 i-1 就向右看。

如果要回退，即L则让from i  = t;因为第一个可能不向右看的就是

t+1，i之内的都向右看，倒着赋值即可。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int id,mx;
};
struct sgt{
	int a[1000100];
	int mx[4000100];
	int id[4000100];
	void build(int p,int l,int r){
		if(l == r){
			mx[p] = a[l];
			id[p] = l;
			return;
		}
		int mid = (l+r)/2;
		build(p*2,l,mid);
		build(p*2+1,mid+1,r);
		if(mx[p*2]>mx[p*2+1]){
			mx[p] = mx[p*2];
			id[p] = id[p*2];
		}
		else{
			mx[p] = mx[p*2+1];
			id[p] = id[p*2+1];
		}
	}
	void update(int p,int L,int R,int ID,int x){
		if(L == R){
			mx[p] = x;
			return;
		}
		int mid = (L+R)/2;
		if(ID <= mid)update(p*2,L,mid,ID,x);
		else update(p*2+1,mid+1,R,ID,x);
		
		if(mx[p*2]>mx[p*2+1]){
			mx[p] = mx[p*2];
			id[p] = id[p*2];
		}
		else{
			mx[p] = mx[p*2+1];
			id[p] = id[p*2+1];
		}
	}
	node query(int p,int L,int R,int l,int r){
		if(l > r)return node{0,0};
		if(l == L&&R == r){
			return node{id[p],mx[p]};
		}
		int mid = (L+R)/2;
		if(r <= mid){
			return query(p*2,L,mid,l,r);
		}
		else if(l > mid){
			return query(p*2+1,mid+1,R,l,r);
		}
		else{
			node LL = query(p*2,L,mid,l,mid);
			node RR = query(p*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
			if(LL.mx > RR.mx){
				return LL;
			}
			else{
				return RR;
			}
		}
	}
	int found(int l,int r,int L,int R,int q){
		if(query(1,L,R,l,r).mx < q)return -1;
		if(l == r)return l;
		int mid = (l+r)/2;
		int Lrange = query(1,L,R,l,mid).mx;
		int Rrange = query(1,L,R,mid+1,r).mx;
		if(Lrange < q&& Rrange < q){
			return -1;
		}
		else if(Lrange >= q){
			return found(l,mid,L,R,q);
		}
		else{
			return found(mid+1,r,L,R,q);
		}
	}
}t1,t2;
int t;
int a[300010];
int f[300010];
char res[300010];
int from[300010];
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			cin>>a[i];
			f[i] = 0;
			t2.a[i] = i + a[i];
			t1.a[i] = 0;
		}
		t1.build(1,1,n);//维护f i
		t2.build(1,1,n);//维护i + a[i]
		f[0] = f[1] = 0;
		for(int i = 2;i <= n;i++){
			if (!a[i]) { f[i] = f[i - 1];from[i] = i; continue; }
			int t = lower_bound(f, f + i, i - a[i] - 1) - f;//找最早的共鸣点
			from[i] = t;//L
			if (t == i) f[i] = f[i - 1];//
			else{
				f[i] = max(i-1, t2.query(1,1,n,t+1,i-1).mx);
				if (f[i - 1] > f[i]) f[i] = f[i - 1], from[i] = i;//R
				if (f[i - 1] >= i && i + a[i] > f[i]) {
					f[i] = i + a[i];
					from[i] = i;//R
				}
			}
		}
		if(f[n] < n){
			cout<<"NO"<<endl;
		}
		else {
			puts("YES");
			int cur = n;
			while (cur) {
				if (from[cur] == cur) res[cur] = 'R', --cur;
				else {
					res[cur] = 'L';
					fill(res + from[cur] + 1, res + cur, 'R');
					cur = from[cur];
				}
			}
			res[n + 1] = 0; puts(res + 1);
		}
	}
}