数据结构之 二叉树详解一 介绍篇

1.树的相关概念

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6

叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点

非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点

双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点

孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点

兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点

树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6

节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；

树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4

堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟节点

节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先

子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林

2.树的表示

这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法 。

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

3.二叉树概念及结构

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合 :

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

1. 二叉树不存在度大于 2 的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

特殊的二叉树：

1. 满二叉树 ：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K ，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树 ：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

1. 顺序存储

顺序结构存储就是使用 数组来存储 ，一般使用数组 只适合表示完全二叉树 ，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储

二叉树顺 序存储在 物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

.完全二叉树适合用数组存储，当用数组存储时

对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号，则对于序号为i 的结点有：

1. 若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根节点编号，无双亲节点

2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子

3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子