通俗简析Int类型的范围和溢出

通俗易懂的Integer类型的范围和溢出简析

1) int类型的取值范围

前置知识：

两位比特有几种组合形式？

00

01

10

11

四种。

它可以表示几个数？分别为几个？

4个，是0,1,2,3。

好，

众所周知，int类型是4个字节的变量类型，由于1个字节表示8个比特(bits)，所以用二进制类型表示的一个int应该为：

00000000 00000000 00000000 00000000

一共32个比特.。

所以说，理论上，一共有(2的32次方)种组合形式。如果每种格式在逻辑上表示为1个不同的数，那么一个int可以表示(2的32次方)个数。

但实际上，常识上的int是包含正数和负数的，于是为了表示方便（反正2的32次已经很大了)，将int类型从左往右数第一个0作为符号位，不作为值的计算范围，且规定一个int变量这一个位上，为0为正，为1为负。所以能够表示值的位数只有31位了。例子如下：

0 |0000000 00000000 00000000 00000111 说明它为正数

1 |0000000 00000000 00000000 00000111 说明它为负数

现在问题在于，有一个数它既不是正也不属于负，它是谁？ 他是0。

那么0该怎么表示?它的首位为1还是0？

为了方便，我们就规定他为 00000000 00000000 00000000 00000000，更符合人的直觉。可是10000000 00000000 00000000 00000000该表示什么？听我慢慢道来。

我们常常在书上可以看到，int类型的取值范围是 -2的31次方~2的31次方减1

2的31次方减1我们很容易理解，因为它等于

01111111 11111111 11111111 11111111

但我们想要表示另一个极端情况，-2的31次方我们会用什么表示？

没错，就是 10000000 00000000 00000000 00000000，就是那种我们感觉也可以当0取的可能性，它有了新的职责，它用来表示一个独特的值。

好，这样我们就要进入到比较难的环节了，负数到底怎么表示？

这里要说到原码 反码 补码的概念。

原码是方便人去理解的，计算机运算和编程不会去用原码。

原码符合人的直觉认知，判断流程就是：

看第一位是0还是1决定它是不是负数 + 看后面二进制数值位的值决定它到底是几。

如:

0 |0000000 00000000 00000000 00000111 说明它为正7

1 |0000000 00000000 00000000 00000111 说明它为负7

但计算机中，数值的表示与存储用的是补码

大白话就是，程序中的int中的数值用的是补码，计算机不在乎什么原码

个人认为，反码补码就是为了方便计算机进行对负数的处理在研究出来的，可以更方便的表示负数的值，以及进行正负数的计算。

反码是：

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
正数的反码和原码是一样的！规定就是这样的。

[+1] =

[00000000 00000000 00000000 00000001]原=

[00000000 00000000 00000000 00000001]反

[-1] = [10000000 00000000 00000000 0000001]原
= [11111111 11111111 11111111 11111110]反

负数的补码即在其反码的基础上+1，
正数的补码等于原码

[-1] =

[10000000 00000000 00000000 00000001]原=

[11111111 11111111 11111111 11111110]反=

[11111111 11111111 11111111 11111111]补，

负数在计算机中的表示是用补码来表示的。

注意！正数的三个码都一样，所以正数就是特例情况我感觉三个码压根不是给正数用的，计算机去理解正数非常的方便。

但负数就不一样了。所以要引入其他码。

PS：个人理解，数值位更倾向于表示相对的大小，配合符号位才能更好的展现一个int的值到底是多少。我感觉补码这个名字不太好，弄的它好像是配角一样，其实感觉补码才是三种码中最重要的。

你去用C语言编译器输出-1的值二进制就是11111111 11111111 11111111 11111111

肯定有人会想，为什么-1在计算机中的表示会那么麻烦？直接用

1 |0000000 00000000 00000000 00000001不好吗？

真的不好，请想想到底是-1更大还是-999999更大？是-1更大吧！由于数学逻辑上，负数的特殊性导致其绝对值越大，负数反而小，不然正负数计算会变成一团乱麻。为了能够更正确的理解，负1在计算机中表示为，即补码为

1 |1111111 11111111 11111111 11111111 其实-1才是负整数中最大的数哦！

1 |1111111 11111111 11111111 11111110 这是-2！

1 |0000000 00000000 00000000 00000001 这是-2的31次方减1！

依次类推，补码表示为10000000 00000000 00000000 00000000 的它作为-2的31次方，它才是负数里最小的数。它非常非常特别，感觉就是个特例，最高位既代表符号又代表数值，也就是说-2的31次方的原码和补码是相同的。

2) int的溢出

有下面一个int型变量，

01111111 11111111 11111111 11111111

没错，他是int里最大的正数，也是最脆弱的正数，它现在在溢出的边缘上

如果我们动一动它，加个1会怎么样（计算机：行吧）

符号位：？什么B动静？ woc！

10000000 00000000 00000000 00000000 <–2的31次方 (这里是补码)

没错，你给一个正数加一，它突然就变成了负数。因为你动用了符号位，把符号位参与到了数值的变动，导致想要的数据出了问题！他没有变成+2的31次方！

再加个1怎么样？

10000000 00000000 00000000 00000001 <–2的31次方-1 (这里是补码，别老惦记那原码了) （其实它在变大了，毕竟加一了)

所以在面对数值变动，溢出一定要考虑，不然从负数突然到正数出的bug绝对够你喝一壶的。

第一次写博客，写的很粗糙，只是分享自己在学习中的一些想法，有错误指正和改进欢迎提出！