图像增强、傅里叶变换及MATLAB实现

(5条消息) 频率域图像增强及MATLAB实现_掌握图像空间域增强和频率域增强方法。掌握如何用 matlab 工具分别实现图像 空间_大姨妈V的博客-优快云博客

傅里叶变换虽然好用，而且物理意义明确，但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻，比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界，指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一，对信号乘上指数信号之后，很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件，这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程

• 拉普拉斯变换，将原函数从时间维度（不一定是时间维度，只是方便理解本文以常见的时间维度信号进行描述），映射为复平面
• 傅立叶变换是拉普拉斯变换的特例，也即变换核函数时，拉普拉斯变换就变成傅立叶变换了。相当于只取虚部，实部为0.

 

概要：

1. 傅里叶变换：将原函数用 一系列不同频率的正弦波叠加表示
2. 傅里叶变换的缺点：条件苛刻，如：只能表示绝对可积的函数
3. 傅里叶象函数(频域、2维)的理解：横坐标：正弦波的频率；纵坐标：正弦波的幅值
4. 拉普拉斯变换：傅里叶的一般形式，引入了 ，将原函数用 一系列的正弦波和指数函数表示
5. 因为引入了指数函数，使得拉普拉斯能够表示的原函数更多，原函数可以是发散的函数
6. 拉普拉斯象函数(频域、3维)的理解：虚轴和纵坐标的理解和傅里叶变换一样，实轴加入了指数函数的衰减系数

傅里叶变换的局限性：原函数必选满足 狄利赫里条件，才可以使用傅里叶级数，而其中的一个条件是原函数必须绝对收敛，即