矩阵和向量的点乘与叉乘

python语言

(9条消息) 矩阵和向量的点乘与叉乘_矩阵点乘_鸣谦12的博客-优快云博客

一、矩阵

1）矩阵点乘——各个矩阵对应元素相乘

矩阵点乘中，点乘对象的行数必须相等，且前者的列数必须与后者相等，或为1。 

numpy库中可使用运算符*或multiply函数计算。

2）矩阵叉乘——矩阵乘法规则运算

矩阵叉乘中，前者的列数必须和后者的行数相等。

           numpy库中可使用运算符 @或dot函数计算。

二、向量

1）向量点乘——欧几里得空间的标准内积          

向量点乘又称，点积、内积、数量积、标量积。 

2)  向量叉乘

向量叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量叉乘所得向量与这两个向量垂直，

所得向量的模长：   

                           

方向：与这两个向量所在的平面垂直，且遵循右手定则。

向量叉乘又称，向量积、矢积、外积、叉积。 

MATLAB语言

matlab中的矩阵点乘(.*)和乘法(*)_ftf15111099814的博客-优快云博客

*表示普通的矩阵乘法，要求前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数；.*表示两个矩阵对应元素相乘，要求两个矩阵行数列数都相等。

• 矩阵的乘法
• 矩阵A*矩阵B，矩阵A的列数等于矩阵B的行数,方法是矩阵A每一行与矩阵B的对应列的数据相乘再相加，得到的值作为新的矩阵的数据。
• 矩阵的点乘
• 矩阵A点.*矩阵B，矩阵A和矩阵B的行数和列数必须相等，方法是对应每个元素相乘，相乘得到的最终结果为和矩阵A和矩阵B相同维度的矩阵。
• 矩阵和行向量点乘

• 当矩阵和行向量(只有1行)点乘时，必须满足行向量的列数和矩阵的列数相等。

• 矩阵和列向量点乘

• 当矩阵和列向量(只有1列)点乘时，必须满足列向量的行数等于矩阵的行数。

• 矩阵除矩阵

  A/B可粗略地看作A*inv(B)（强烈不建议进行求逆运算）；A./B表示A矩阵与B矩阵对应元素相除，所以要求A，B行数列数相等。