洛谷p4136谁能赢呢?题解

题目描述

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个 n×n 的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。

假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

输入格式

输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数 n，表示棋盘的规模。

当输入 n 为 0 时，表示输入结束。

输出格式

对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出 Alice，否则输出 Bob，每一组答案独占一行。

输入输出样例

输入 #1复制

2
0

输出 #1复制

Alice

说明/提示

对于 20% 的数据，保证 1≤n≤10；

对于 40% 的数据，保证 1≤n≤1000；

对于 100% 数据，保证 1≤n≤10000。

思路：

相信大家小学学过染色法，当然没学过也没关系。

首先将这个棋盘分割为数个2*1的小长方形。

如果n为奇数，则会多一个格子，设这个格子为起点，先手走进一个格子内，后手走入长方形中另一个对应的格子，先手必败。

如果n为偶数，则刚刚好。先手走入当前这个长方形中起点的对应点，后手进入新的一个长方形，先手必胜。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long n;
    while(cin>>n&&n){
        if(n&1)puts("Bob");
        else puts("Alice");
    }
}