洛谷p4029题解

最新推荐文章于 2025-05-17 15:18:37 发布

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文章标签：算法 c++

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版权

题目背景

在那遥远的钦钦草原，住着 Yazid 和 YJQQQAQ，他们都是炼金术士。

一般而言，题目背景总是没有用的，但这道题是个例外。在这里，我们将严谨地介绍钦钦草原世界化学学科的一些基本知识。如果你对这些内容感到枯燥乏味，你也可以跳过这个部分，直接阅读题目描述中的简述并结合样例来帮助你更快地理解题目。

钦钦草原的世界里共有 26 种元素，分别用大写字母A至Z表示。

钦钦草原世界中的物质由元素构成，对于任意的物质，每种元素的出现次数都是非负整数，且至少有 1种物质的出现次数为正整数，我们把每种元素在物质中的出现次数称作该元素在该物质中的下标。我们可以按A到Z的顺序写下每种元素及其下标来描述一个物质。这是一个例子：A0B0C0D0E0F0G0H0I0J1K0L0M0N0O0P0Q1R0S0T0U0V0W0X0Y2Z0。这个例子描述了一种 J、Q 各出现 1 次，Y 出现 2 次的物质。

然而，这种描述方法实在是太麻烦了，于是钦钦草原世界中的炼金术士们便尝试简化物质的描述。对于某种物质，我们定义“虚无元素”表示在该物质中下标为 0 的元素，“单一元素”表示在该物质中下标为 1 的元素。针对这两个定义，炼金术士们提出了两种化简方式：

省略“虚无元素”：将“虚无元素”的字母和下标省略。如上面的物质可以通过该操作化简为：J1Q1Y2。

省略“单一元素”的下标：将“单一元素”的下标省略。如上面的物质可以通过该操作化简为：A0B0C0D0E0F0G0H0I0JK0L0M0N0O0P0QR0S0T0U0V0W0X0Y2Z0。

特别地，对于同时省略了“虚无元素”和“单一元素”下标的表示，我们把它叫做该物质的“最简式”。如上面物质的“最简式”即为：JQY2。

由于钦钦草原世界的化学研究仍处于起步阶段，因此对于任意的物质，所有元素下标均为不超过 9 的非负整数。

化学方程式是描述化学反应的式子。一个化学方程式包含恰好一个等号（=），等号两边是由加号（+）连接的若干物质。形象地说，它的形式是这样的：

物质+物质+…+物质=物质+物质+…+物质

除了需要满足上述格式外，元素守恒也是不可忽视的。这表示等号两边所有元素在各物质中的出现次数总和必须相等。比如，这就是一个合法的（格式正确、元素守恒的）化学方程式：

JQY2+J2=J3QY2

需要特别注意的是，在化学方程式的书写中，未被化至“最简式”的元素也是可以被接受的。例如，下面的化学方程式也是合法的：

JQY2+J2=JQY

而下面这个化学方程式就不是合法的了，因为它并没有满足元素守恒。

JQY2+J2=JQY

钦钦草原化学学科的基本知识就介绍到这。祝各位选手武运昌隆！

题目描述

所谓化学方程式，即是用加号（+）和等号（=）连接一些化学物质的式子。保证一个化学方程式中含有恰好一个等号（=）。化学物质由一些元素（用大写字母A至Z表示）加上下标（保证下标为不超过 99 的非负整数）连接而成的。例如：JQY2、A0J1QY2 等。书写时需要保证字典序越小的字母排在越前面。

需要注意的是，像 A0J1QY2 这样的物质书写同样是合法的，虽然事实上它和 JQY2 是等价的。我们把下标为 11 的元素称为“单一元素”，把下标为 00 的元素称为“虚无元素”。在书写一种物质时，我们既可以省去“单一元素”的下标，又可以直接省去“虚无元素”。特别地，我们把用这两种规则省略至最简的书写称为该物质的“最简式”。例如，JQY2 就是 A0J1Q1Y2 的最简式。

既然称之为“方程式”，元素守恒就是必须的了。对于一个化学方程式，元素守恒指的是指等号两边所有元素的下标之和相等。比如，这个化学方程式就是元素守恒的：

JQY2+J2=J3QY2

而这个化学方程式就是不合法的，因为它不满足元素守恒：

JQY2+J2=JQY

作为一名资深炼金术士，Yazid 自然是整日沉迷在化学狂暴中。某一天，Yazid 写下了 n 个化学方程式，并把它们放在一边，为后续的研究做着准备。

然而，见习炼金术士 YJQQQAQ 不慎打翻了一瓶绿色的试剂，导致 Yazid 写下的所有化学方程式中，都有恰好 1 个物质被绿色液体弄得模糊不清了。

暴怒的 Yazid 狠狠地把 YJQQQAQ 批判了一番，并要求他将所有模糊不清的物质重新写出来。除此之外，作为惩罚，无论原来 Yazid 如何书写这些物质，YJQQQAQ 都必须将它们以“最简式”的形式写出。

如果不能完成这些任务，Yazid 就会把他从钦钦草原放逐。面对这么多的化学方程式，弱小、无助的 YJQQQAQ 手足无措，于是他找到了钦钦草原最擅长编程的你，请你帮他完成任务。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行 22 个整数 n,mn,m，分别表示化学方程式的数目和Yazid的书写习惯。其中，书写习惯 m 是 0 到 3 之间的整数，对于不同的 m，Yazid 书写物质的方式不同（这一信息可能对你解决部分测试点有帮助）：

如果 m=0，则 Yazid 在书写方程式时一定会将所有物质化为“最简式”；

如果 m=1，则 Yazid 在书写方程式时一定会将所有物质的“虚无元素”省略，且不会存在“单一元素”的下标被省略；

如果 m=2，则 Yazid 在书写方程式时一定会将所有物质“单一元素”的下标省略，且不会存在“虚无元素”被省略；

如果 m=3，则 Yazid 在书写方程式时一定不会省略“单一元素”的下标，也一定不会省略“虚无元素”。

接下来 n 行，每行一个字符串，描述一个被污染的化学方程式。其中，被污染的物质用?表示，保证对于每一个方程式都会存在恰好 1 个?。

数据保证化学方程式严格按照题目背景和题目描述中的格式，且不存在多余的空格或其他字符。

输出格式

输出到标准输出。

输出 n 行，每行一个字符串，表示化为“最简式”的?所表示的物质。特别地，对于无解的情况（即?表示的物质超出钦钦草原世界化学学科的研究范围），请输出 No Solution。

输入输出样例

输入 #1复制

3 0
A=?
?=A+B
C+O2=?

输出 #1复制

A
AB
CO2

输入 #2复制

3 1
A1=?
A1+?=B1
C1+O2=?

输出 #2复制

A
No Solution
CO2

输入 #3复制

1 2
A0B0C0D0E0F0G0H0I0JK0L0M0N0O0P0QR0S0T0U0V0W0X0Y2Z0=?

输出 #3复制

JQY2

输入 #4复制

2 3
?=A0B0C0D0E0F0G0H0I0J1K0L0M0N0O0P0Q1R0S0T0U0V0W0X0Y2Z0
A0B0C0D0E0F0G0H0I0J1K0L0M0N0O0P0Q1R0S0T0U0V0W0X0Y2Z0+A0B0C0D0E0F0G0H0I0J1K0L0M0N0O0P0Q1R0S0T0U0V0W0X0Y2Z0=?

输出 #4复制

JQY2
J2Q2Y4

说明/提示

测试点编号	m	?在方程式最左端	等号左边不含+	等号右边不含+
1	0	Yes	Yes	Yes
2	1	Yes	Yes	Yes
3	2	Yes	Yes	Yes
4	3	Yes	Yes	Yes
5	0	Yes	Yes
6	1	Yes	Yes
7	2	Yes	Yes
8	3	Yes	Yes
9	0	Yes		Yes
10	1	Yes		Yes
11	2	Yes		Yes
12	3	Yes		Yes
13	0
14	1
15	2
16	3
17	0
18	1
19	2
20	3

如表格中“?在方程式的最左端”为 Yes，则表示该测试点保证每个字符串的第一个字符均为?；否则无特殊保证。

如表格中“等号左边不含+”为 Yes，则表示该测试点保证等号左边没有加号（+），即等号左边只有一种物质；否则无特殊保证。

如表格中“等号右边不含+”为 Yes，则表示该测试点保证等号右边没有加号（+），即等号右边只有一种物质；否则无特殊保证。

对于所有的测试点，保证 n≤100，保证每个方程式中等式两边的加号+都不超过 5 个，这也意味着每行字符串（每个化学方程式）的长度不超过 635。

来自 CodePlus 2017 12 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会荣誉出品。

Credit：idea/王聿中命题/王聿中验题/陈宇

Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201712

感谢腾讯公司对此次比赛的支持。

感谢 @ChampionCyan 提供了修复后的题面。

思路：

~~好水的绿题~~

这道题首先要定义一个数组a[26]，为A~Z每个元素的数量，输入字符串的时候，只要遇见一个字符，如果它后面没有数字，就将该字符对应的数量加（或减）1，否则将该字符的数量增加（或减少）它后面的一个数字。

还需要定义一个b，遍历字符串时判断是否出现了=，如果出现了，元素数量变成减，否则依然增加。

判断是否No Solution时只需要进行循环判断，判断是否a[j]*c<0||a[j]*c>9即可，如果并不这样，那么说明无解（这里需要思考一下）

接下来只需要循环输出，顺便再判断一下是否无解

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[26];
int main(){
	int n,m,c;
	string s;
	bool b,d,e;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b=d=e=false;
		cin>>s;
		memset(a,0,sizeof(a));
		s[s.length()]='1';
		for(int j=0;j<s.length();j++){
			if(s[j]=='=')b=true;
			else{
				if(b==false){
					if(s[j]=='?')c=-1;
					else if(s[j]>='A'&&s[j]<='Z'){
						if(s[j+1]>='0'&&s[j+1]<='9')
							a[int(s[j]-'A')]+=int(s[j+1]-'0');
						else	
							a[(int)(s[j]-'A')]++;
					}
				}
				else{
					if(s[j]=='?')c=1;
					else if(s[j]>='A'&&s[j]<='Z'){
						if(s[j+1]>='0'&&s[j+1]<='9')
							a[int(s[j]-'A')]-=int(s[j+1]-'0');
						else	
							a[int(s[j]-'A')]--;
					}
				}
			}
		}
		for(int j=0;j<26;j++)
			if(a[j]*c<0||a[j]*c>9){
				cout<<"No Solution";
				d=true; 
				break;
			}
		if(d==false){
			for(int j=0;j<26;j++){
				if(a[j]*c==1){
					cout<<char(j+'A');
					e=true;
				}
				else if(a[j]*c>1){
					cout<<char(j+'A')<<a[j]*c;
					e=true;
				}
			}
			if(e==false)cout<<"No Solution";
		}
		cout<<"\n";
	}
}