2025-3-17 leetcode刷题情况（动态规划）

一、509.斐波那契数

1.题目描述

2.代码

3.思路

边界条件处理：如果 n 小于等于 1，根据斐波那契数列的定义，直接返回 n。

动态规划数组初始化：创建一个长度为 n + 1 的整数数组 dp，用于存储斐波那契数列的每一项。将 dp[0] 初始化为 0，dp[1] 初始化为 1。

动态规划计算：使用 for 循环从索引 2 开始遍历到 n。对于每个索引 index，根据斐波那契数列的递推公式 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，将 dp[index - 1] 和 dp[index - 2] 相加，结果存储在 dp[index] 中。
返回结果：循环结束后，dp[n] 即为斐波那契数列的第 n 项，将其返回。

二、70.爬楼梯

1.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1或 2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

2.代码

3.思路

1. 初始化动态规划数组：
   • 创建一个长度为 n + 1 的整数数组 dp，用于存储到达每一级楼梯的不同方法数。
   • 初始化 dp[0] 为 1，这是一个边界条件的特殊处理，代表站在第 0 阶（起始位置）有一种方法（即不移动）。
   • 初始化 dp[1] 为 1，因为到达第 1 阶楼梯只有一种方式，即直接爬 1 阶。
2. 动态规划递推过程：
   • 使用 for 循环从第 2 阶楼梯开始遍历到第 n 阶楼梯。
   • 对于第 index 阶楼梯，到达它的方法数等于到达第 index - 1 阶楼梯的方法数加上到达第 index - 2 阶楼梯的方法数。这是因为要到达第 index 阶楼梯，要么是从第 index - 1 阶爬 1 阶上来，要么是从第 index - 2 阶爬 2 阶上来，所以状态转移方程为 dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2]。
3. 返回结果：
   • 当循环结束后，dp[n] 就存储了到达第 n 阶楼梯的不同方法数，将其作为结果返回。

三、总结

动规五部曲：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组