2025-3-27 leetcode刷题情况（动态规划——完全背包）

一、322.零钱兑换

1.题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

2.代码

3.思路

首先，创建一个长度为 amount + 1 的数组 dp，并将数组元素初始化为 Integer.MAX_VALUE，dp[j] 代表凑出金额 j 所需的最少硬币数量，同时将 dp[0] 初始化为 0，因为凑出金额 0 不需要任何硬币。

接着，通过两层循环填充 dp 数组。外层循环遍历硬币数组 coins 中的每个硬币面额；内层循环采用正序遍历，从当前硬币面额开始到目标金额 amount，这是因为本题是完全背包问题，每个硬币可以使用多次。对于内层循环中的每个金额 j，先检查 dp[j - coins[i]] 是否为初始最大值，若不是，则说明可以通过使用当前硬币 coins[i] 来更新 dp[j]，此时取 dp[j] 和 dp[j - coins[i]] + 1 中的较小值作为新的 dp[j]，这里的 +1 表示使用了当前这一枚硬币。

最后，若 dp[amount] 仍为初始最大值，说明无法凑出目标金额，返回 -1；否则返回 dp[amount]，即凑出目标金额所需的最少硬币数量。

二、279.完全平方数

1.题目描述

给你一个整数 n，返回 和为n的完全平方数的最少数量
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方;换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

2.代码

3.思路

首先创建长度为 n + 1 的数组 dp 并初始化为 Integer.MAX_VALUE，令 dp[0] 为 0，表示和为 0 时无需完全平方数。接着通过两层循环，外层遍历所有不超过 n 的完全平方数作为 “物品”，内层从当前完全平方数开始遍历到 n 作为 “背包”，对于每个和值 j，若 dp[j - 当前完全平方数] 非初始最大值，则更新 dp[j] 为其自身与 dp[j - 当前完全平方数] + 1 中的较小值，最终返回 dp[n] 作为最少完全平方数数量。