PCA实现

最新推荐文章于 2025-04-08 11:24:26 发布

烟雨摇光花落影

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文章标签：机器学习

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实验目标

本实验通过主成分分析（PCA）技术对鸢尾花数据集进行降维，旨在：使用PCA将原始4维数据降到2维，并进行可视化。分析降维前后数据的分布和类别区分情况。评估PCA对数据方差解释率的贡献，以便在最少维度中保留最多信息。

实验环境

o Python 3.x

o Scikit-learn、NumPy和Pandas库

o Jupyter Notebook

o Matplotlib

实验数据集

本实验使用的是鸢尾花数据集（Iris dataset），它是一个经典的多分类数据集，包含150个样本，4个特征（花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度），以及3个目标类别（Setosa、Versicolor、Virginica）。

实验步骤

一、导入必要的库

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
from sklearn.datasets import load_iris  
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  
from sklearn.decomposition import PCA  
import matplotlib  # 设置中文字体
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']    # SimHei 是常用的中文黑体字体
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 显示负号

二、加载数据集

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
target_names = iris.target_names

三、数据标准化

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

四、原始数据的前两个特征可视化

plt.figure(figsize=(8, 6))
for i, color in zip(range(3), ['red', 'green', 'blue']):
    plt.scatter(X[y == i, 0], X[y == i, 1], color=color, label=target_names[i], alpha=0.7)
plt.xlabel('花萼长度 (sepal length)')
plt.ylabel('花萼宽度 (sepal width)')
plt.title('原始数据的前两个特征')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

五、应用PCA将数据降维到2维

pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X_scaled)

六、降维后的数据可视化

plt.figure(figsize=(8, 6))
for i, color in zip(range(3), ['red', 'green', 'blue']):
    plt.scatter(X_pca[y == i, 0], X_pca[y == i, 1], color=color, label=target_names[i], alpha=0.7)
plt.xlabel('主成分 1')
plt.ylabel('主成分 2')
plt.title('PCA降维后的数据')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

七、打印决策树的规则

pca_full = PCA(n_components=4)
pca_full.fit(X_scaled)

explained_variance_ratio = pca_full.explained_variance_ratio_
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(np.cumsum(explained_variance_ratio), marker='o', linestyle='--')
plt.xlabel('主成分数量')
plt.ylabel('累计方差解释率')
plt.title('PCA方差解释率')
plt.grid(True)
plt.show()