浮点数在内存中的存储——C语言

脑斧猴

于 2024-09-11 17:15:48 发布

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文章标签： c语言算法开发语言

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在数据类型中，浮点数也是很常见的，而对于浮点数的类型也多种多样：有double、float、long double类型。

一代码示例

相对与整型在内存中的存储方式，浮点数却不相同，让我们以下列的代码为例子：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int main() {
	int num = 9;
	float* p = (float*)&num;
	printf("%d\n", num);
	printf("%f\n", *p);
	*p = 9.0;
	printf("%d\n", num);
	printf("%.1f\n", *p);
}

初看变量num，通过强制转换成float类型再通过指针解引用输出，但不能输出9的浮点数，而打印输出整型确实正确的。

当我们通过指针修改p中的数据成浮点数时，此时两者状况相反：

对于这种情况的出现，是因为浮点型与整型在内存中存储的方式不一样所导致的。

二浮点数存储的规定

num与*p明明存放的是同一个数，为什么用整型与浮点型的解读会出现不一样的效果？下面先让我们来了解一下浮点数在计算机中的表现形式：

我们知道，数据在计算机中是用0和1进行存储的，

根据国际标准IEEE754，任意一个二进制的浮点数V可以表示成下列形式：

V = (-1) ^ S *M * 2 ^ E

(-1)^S表示符号位，当s为1时，表示V是正数，当S为0时，表示V为负数。

M表示有效数字，M的取值范围是1<=M<2。

2^E表示指数位。

这其实相当于科学计数法，以 314 * 10^3为例：

因为134 * 10^3是一个正数，所以s等于0；

因为有效数字M的范围是1<=M<2，所以我们134的整数点需要向前移动两位，所以134 * 10^3变成了1.34*10^5，E的大小为10。

用进制举例也是一样的：

以十进制的-5.0为例，转换成二进制为-101.0，用上面的办法，可以将V写成：

V=（-1）^1 * 1.01 * 2 ^ 2

S的值为1，有效值M为1.01，指数位E的大小为2。

当我们将这些数放在内存中时，V存放的顺序并不是按照S-M-E的顺序进行存放。

在IEEE754中规定：

对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

内存图示如下：

三浮点数的存

当浮点数进行存储时，对于M与E，IEEE754还有些规定。

对于有效数字M，因为1<=M<2，所以M可以写成1.xxxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxx表示小数部分，当M存于内存时，计算机会自动默认第一位数是1，因此在计算机中可以省略，只存储小数部分，当我们取出浮点数时，只需要再将第一位的1加上去即可。这样的好处是有效数字可以多存一位有效数字，以32位机器为例，原本M可以存储23位，现在可以存24位。

对于指数位E，情况就特殊许多了，首先我们需要一个清醒的认识：E是一个无符号整数。

如果E为8位，那么它的取值范围是0-255；如果E为11位，那么它的取值范围是0-2047；但是再科学计数法中，E是可以为负数的，因此IEEE规定，存入内存的E的真实值需要加上一个中间数。

对于8位的E，中间数是127；对于16位的E，中间数是1023。

一句话来说：

E+中间数再存入内存！

比如：2^3的E是3，保存成32位浮点数时，那么存入内存的就是3+127=130，

转换成二进制就是1000 0010。

四浮点数的取

对于指数E，在内存中取的情况也有三种：全为1，全为0，不全为1或不全为0。

情况1：E全为1

如果这时有效数字M全为0，表示+-无穷大（符号取决于S）。

情况2：E全为0

浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即是真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.XXXXX的小数，。这样做是为了表示+-0，以及接近与0的数字。

情况3：E不全为1或不全为0

这时指数E等于1-127（或1-1023）获得真实值，再将有效数字M前加上第一位1。

五回归代码示例

此时再让我们回到代码示例中：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int main() {
	int num = 9;
	float* p = (float*)&num;
	printf("%d\n", num);
	printf("%f\n", *p);
	*p = 9.0;
	printf("%d\n", num);
	printf("%.1f\n", *p);
}

因为num刚开始是以整型的形式进行存储，在内存中的二进制表示为：

1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001