26、编程高级主题深度解析

编程高级主题深度解析

1. 二叉树的构建与搜索

1.1 二叉树构建与顺序的关系

当向二叉树中添加单词列表时，树的形状会受到数据添加顺序的影响。例如，若“coulomb”是列表中的第一个单词，构建出的二叉树将没有左子节点，严重向右倾斜；若“yokel”是首个输入的单词，树的形态也会不同。随机数据且起始值接近平均值时，能构建出平衡的二叉树；而按字母顺序输入单词，最终得到的二叉树会类似链表。

1.2 二叉树搜索

将单词列表存储在二叉树后，下一步就是在树中查找单词，即搜索树。以查找“tortuous”为例，搜索步骤如下：
1. 从根节点“opulent”开始，比较“tortuous”和“opulent”。
2. 由于“tortuous”大于“opulent”，沿着右指针找到“salubrious”。
3. 继续按此算法，依次找到“yokel”，最终找到“tortuous”。

与链表搜索相比，二叉树搜索通常更快。链表搜索需逐个遍历节点，平均要检查列表的一半节点。例如，100 个节点的链表平均要检查 50 个节点，1000 个节点的链表平均要检查 500 个节点，最坏情况下要检查所有节点。而在平衡二叉树中，每次检查节点可将搜索空间减半，最大搜索节点数约为$log_2n$（$n$为树中节点数），平均搜索$log_2n/2$个节点。如 100 个节点的树平均搜索 3.32 个节点，1000 个节点的树平均检查约 5 个节点。

1.3 非键值搜索与递归

并非总是基于键来搜索树。例如，树中存储美国总统的姓名和出生日期，且以总统姓氏为键构建树，若要列出所有 7 月出生的总统，按字母