2012 ACM/ICPC 成都赛区网络赛 HDU 4296

最新推荐文章于 2021-04-07 21:47:42 发布

yinyuanlin123

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分类专栏：贪心文章标签： ini

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本文深入解析了一个在多层建筑中优化PDV（潜在损坏值）的问题，作者最初忽略了关键步骤导致了不正确的解决方案。通过详细分析，作者揭示了贪心算法的应用，并提供了正确解决问题的思路。文中还介绍了如何通过排序和迭代选择最佳楼层来最小化整个建筑的PDV累加和，并最终找到最大PDV值的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

比赛时这道题没做出来，很蛋疼，只因为没理解 “ would like to minimize PDV of the whole building, denoted as the largest PDV of all floors.”

题目要求的是：每一层都有一个PDV值，求这么多层中的最大值。而我之前只是求了整栋楼所有楼层PDV累加和的最小值。

分析题目，很显然是贪心。

先从N层中选一个floor作为第1层，使得该层的损耗值最小；再从剩下的N-1个floor中选某一层最为第2层，同样使得该层的损耗值最小……以此类推，直到所有楼层都安置好。这样每一步都是最优的。

那怎么知道第一层选哪个呢？我是这样考虑的，

假设所有floor对应的w和s为：w1,s1;w2,s2;...;wn,sn。设第1层的损耗值为cost。

当选第i个floor作为第1层时， cost=W1+W2+...+W i-1+ W i+1+W i+2+...+Wn-Si （1）

当选第i+1个floor作为第1层时，cost=W1+W2+...+W i-1+W i+ W i+2+...+Wn-Si+1 （2）

（假设i,i+1是处于1~N的中间的值，这样容易观察,上面两个式子中除W、S外都是下标）

那么，（2）-（1）=W i - S i+1 - W i+1 + Si=(Wi + Si) - (Wi+1 + Si+1)

如果两者选第i个floor，则需（2）-（1）>=0 ,即：(Wi + Si) >= (Wi+1 + Si+1)

因此，在N个floor中选一个作为第一层时，必选 W+S 的值最大的那个floor。

所以，只需排个序，再从底层往上计算一遍，就可得到使整栋楼PDV之和最小的情况下的最大的那个PDV。

(若有错误，请指出，谢谢)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Floor
{
	int w,s;
}floor[100005];

bool Comp(Floor a,Floor b)
{
	return (a.s+a.w)>(b.s+b.w);
}

int main()
{
	int n;
	__int64 sum;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&floor[i].w,&floor[i].s);
			sum+=floor[i].w;
		}
		sort(floor,floor+n,Comp);
		__int64 total=0,k;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			sum-=floor[i].w;
			k=sum-floor[i].s;
			if(k>total)total=k;
		}
		printf("%I64d\n",total);
	}
	return 0;
}