【数值分析】常微分方程数值解：欧拉公式

最新推荐文章于 2025-06-26 17:05:48 发布
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本文介绍了欧拉公式用于求解常微分方程的原理和流程。通过显式欧拉方法解决了一阶微分方程初值问题，并比较了不同步长下的结果，揭示了欧拉公式精度有限但计算简单的特性。此外，还讨论了改进的欧拉公式如何提高精度并保持计算便利性。

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本科课程参见：《软件学院那些课》

算法原理

对于常微分方程初值问题

在求解区间[a,b]上作等距分割的剖分，步长，记。用数值微商的方法，即用差商近似微商数值求解常微分方程。

用向前差商近似

做出y(x)的在x=x0处的一阶向前差商式： 

又，于是得到

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