错排原理的应用

 

 

错排原理的应用一：

 

HDOJ2048神、上帝以及老天爷

题目链接地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

 

问题分析：

这就是一道典型的错排原理的应用：

N张票的所有排列可能自然是Aⁿ_n = N!种排列方式

N张票N个人的错排情况：

f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

 

 

/*

N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式

 

N张票的所有错排情况是:(N-1)*(f[N-1]+f[N-2])

  */

#include <iostream>

 

using namespace std;

int main(){

       __int64 error[21],ticket[21];

       int i,nCase,n;

       char c='%';

 

       error[1]=0;  //1个人的错排情况

       error[2]=1;  //2个人的错排情况

       error[3]=2;  //3个人的错排情况

 

       ticket[1]=1;   //1张票的排列方式

       ticket[2]=2;   //2张票的排列方式

       ticket[3]=6;   //3张票的排列方式

 

       for(i=4;i<21;i++){

              ticket[i]=i*ticket[i-1];

              error[i]=(i-1)*(error[i-1]+error[i-2]);

       }

       cin>>nCase;

       while(nCase--){

              cin>>n;

              printf("%.2f%c\n",(double)error[n]*100/ticket[n],c);

       }

       return 0;

}

 

 

错排原理的应用二：

HDOJ2049不容易系列之(4)——考新郎

题目链接地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

 

问题分析：

此题目就是先求从N个新郎中找出M个冤大头。方法就不用多讲了，就是求组合C^m_n

然后就再利用错排公式

 

#include <iostream>

 

using namespace std;

 

//计算 n!/r!*(n-r)!

__int64 C(int n,int r){

       int i;

       __int64 nsum;

       __int64 rsum;

       __int64 n_rSum;

       nsum=1;

       rsum=1;

       n_rSum=1;

 

       if(n==0){

              nsum=1;

       }

       if(r==0){

              rsum=1;

       }

       if(n-r==0){

              n_rSum=1;

       }

       for(i=1;i<=n;i++){

              //cout<<"i="<<i<<endl;

              //printf("sum:%I64d\n",sum);

              nsum=nsum*i;

       }

       for(i=1;i<=r;i++){

              rsum=rsum*i;

       }

       for(i=1;i<=n-r;i++){

              n_rSum=n_rSum*i;

       }

       return nsum/rsum*n_rSum;

}

int main(){

       int nCase,n,m,i;

       __int64 error[21];

       error[1]=0;

       error[2]=1;

       error[3]=2;

       for(i=4;i<21;i++){

              error[i]=(i-1)*(error[i-1]+error[i-2]);

       }

       cin>>nCase;

       while(nCase--){

              cin>>n>>m;

              printf("%I64d\n",C(n,m)*error[m]);

       }

       return 0;

}