最长公共上升子序列(LCIS)学习小记 Hdu 1423 + Poj 2127 (LCIS路径输出)

LCS和LIS的结合，时间复杂度O(m*n)，如果不要求路径输出 (如 Hdu 1426) 则空间复杂度O(n)，若要求路径输出 (如 Poj 2127)  则空间复杂度O(n^2) 。

学习的时候最早读的是《动态规划中的提纯》，果断没看懂。。。。

参考了以下两篇博文后终于理解了算法的思想。

Hdu 1423 动态规划—最长公共上升子序列 - 诺小J - 博客园
http://www.cnblogs.com/nuoyan2010/archive/2012/10/17/2728289.html

【经典问题】最长公共上升子序列 | Clarkok
http://www.clarkok.com/blog/?p=353

贴上自己的代码：

Hdu 1423

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int data1[505],data2[505];
int dp[505];  //dp[j]为序列2前j个元素与序列1构成的最长公共上升子序列的长度

int main ()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE    
#else  
    freopen("read.txt","r",stdin);  
#endif 
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		int n,m,i;
		scanf("%d",&n);
		for (i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&data1[i]);
		scanf("%d",&m);
		for (i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d",&data2[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1,temp=0;j<=m;j++)
				if (data2[j]<data1[i] && dp[j]>temp)
					temp=dp[j];
				else if (data1[i]==data2[j])
					dp[j]=temp+1;
		int ans=-1;
		for (i=1;i<=m;i++)
			if (dp[i]>ans)
				ans=dp[i];
		printf("%d\n",ans);
		if (T)
			printf("\n");
	}
	return 0;    
}

Poj 2127

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 
using namespace std;

int data1[505],data2[505];
int dp[505],pre[505][505];  //dp[j]为序列2前j个元素与序列1构成的最长公共上升子序列的长度
int num[505];

int main ()
{
	int n,m,i;
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		for (i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&data1[i]);
		scanf("%d",&m);
		for (i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d",&data2[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(pre,-1,sizeof(pre));
		int x=0,y=0,ans=-1;
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			int temp=0,last=0;
			for (int j=1;j<=m;j++)
			{
				if (data2[j]<data1[i] && dp[j]>temp)
				{
					temp=dp[j];
					last=j;
				}
				if (data1[i]==data2[j])
				{
					dp[j]=temp+1;
					pre[i][j]=last;
				}
				if (dp[j]>ans)
				{
					ans=dp[j];
					x=i;    //最终结果x不一定等于n!
					y=j;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
		int cas=ans;
		for (i=ans;i>=1;i--)
        {
            num[i]=data2[y];
            y=pre[x--][y];
            while (data1[x]!=data2[y])
                x--;
        }
		for (i=1;i<=cas;i++)
			printf (i==cas?"%d\n":"%d ",num[i]);
	}
	return 0;    
}