[codevs 1904] 最小路径覆盖问题

最新推荐文章于 2018-01-08 09:56:26 发布

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#网络流 #二分图最大匹配 #最大流

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本文介绍了一个关于最小路径覆盖问题的解决方法。首先通过构造特殊情形理解问题本质，随后利用最大基数匹配算法来求解最少路径条数。最终，通过一个具体实现案例展示了算法的应用。

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[codevs 1904] 最小路径覆盖问题

题解：

因为题目中边的长度“可以为0”，所以不妨先假设一种特殊情况，就是所有边的长度均为0，那么需要的路径就是n条（n为点的个数）；然后我们在这些点之间连一些边，按照题目要求每个点至多有一条边，可以发现每连一条边覆盖的路径就少了一条。那么什么时候覆盖的路径最少呢？连的边最多的时候，最多多少条边？答案就是这个图的最大基数匹配。则最少的路径条数就是点的个数-最大基数匹配。

PS：本题目其实是不要输出路径的，CODEVS上描述有误。

代码：

总时间耗费: 4ms
总内存耗费: 364B

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 10;
const int INF = 1000000007;

int n, m;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn]; 
int x[maxn], y[maxn];

bool dfs(int u) {
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(!vis[v]) {
			vis[v] = 1;
			if(!y[v] || dfs(y[v])) {
				x[u] = v;
				y[v] = u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b; 
		G[a].push_back(b);
	}
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	
	cout << n - ans << endl;
	
  return 0;
}