离散余弦正逆变换

最近网上有朋友因为要进行图像处理，而问及离散余弦正逆变换的问题，我在网上找了一些资料，网下也找了一些参考书，发现居然有很多错误，尤其是逆变换(IDCT)的公式都是错的！怪不得网友做完DCT后，再IDCT，却得不到原来的初始数据了(四舍五入的误差除外)，实在误人甚深。写此博文，以正其谬。

 

说明：

下面实现的代码，严格遵循离散余弦正逆变换的公式，仅供理解离散余弦逆变换的原理而写。并未考虑代码优化，也未考虑快速算法，快速算法见快速离散余弦变换代码实现(FDCT) 和快速逆离散余弦变换代码实现(FIDCT)。

离散余弦变换(DCT)公式：

 

 

离散余弦逆变换(IDCT)公式：

 

 

注：严格的离散余弦变换公式中，其中一个N可以写为M，且M和N可以不相等。这里由于为图像处理服务，所以都写成了N。

 

代码实现：

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

 

#define NUM 8

#define PI 3.1415926

 

short round(double a)

{

         if (a >= 0)

         {

                   return (short)(a + 0.5);

         }

         else

         {

                   return (short)(a - 0.5);

         }

}

 

// DCT - Discrete Cosine Transform

void DCT(short data[NUM][NUM])

{

 

         short output[NUM][NUM];

         double ALPHA, BETA;

 

         short u = 0;

         short v = 0;

         short i = 0;

         short j = 0;

 

         for(u = 0; u < NUM; u++)

         {

                   for(v = 0; v < NUM; v++)

                   {

                            if(u == 0)

               &nb