【PAT】【Advanced Level】1067. Sort with Swap(0,*) (25)

最新推荐文章于 2022-06-30 19:16:47 发布

old_杨

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分类专栏： PAT

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本文探讨了一种特殊的排序问题，仅允许使用Swap(0,*)操作来对0到N-1的排列进行排序。通过构建环形结构的方法，实现了对任意排列的最小交换次数求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1067. Sort with Swap(0,*) (25)

时间限制

150 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

16000 B

判题程序

Standard

作者

CHEN, Yue

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N-1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (<=10⁵) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N-1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

原题链接：

https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1067

https://www.nowcoder.com/pat/5/problem/4118

思路：

从任意乱序的位置开始找

如 f（a0）= a1 ，然后 f（a1）= a2，f（a2）= a3。。以此类推可以找到f（a（n-1））= a0，即形成一个环。

如果0 在这个环中，则

1、设 a0 = 0，f（0）= a1，即 a1 在第0个位置

2、将 a1 放到合适的位置（即第a1个位置），即 f（a1）处。取出f（a1）的原值，记为 a2

3、将 a2 放到第 a2 个位置，再将f（a2）的原值取出，记为a3

4、将 a3 放到第 a3 个位置，以此类推，必有f（a（n-1））=0

5、将 0 放回第 0 个位置，结束。

以上共有n个元素，共经过了n-1次操作

即，含0的n个元素的环，共移动n-1次。

如果0不在这个环中，则将0加入环中。

令f（0）=a0，f（a（n-1））=0；

则转化成了上述问题

共有n+1个元素，移动n次，在加上0入环的操作，共n+1次。

即，原环n个元素，移动n+1次。

即，不含0的n个元素的环，共移动n+1次。

根据上述规律，对原序列进行搜索，对于搜出的每一个环进行计算。

CODE：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int arr[100100];
bool f[100100];

int main()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	int n;
	cin>>n;
	
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>arr[i];
	}
	int sum=0;
	for (int i=0;i<n;i++)
		if (f[i]==0) 
			if (arr[i]!=i)
			{
				int t=i;
				int ori=arr[i];
				int fl=0;
				while (1)
				{
					//cout<<t<<" "<<arr[t]<<" "<<sum<<endl;
					f[t]=1;
					if (arr[t]==0) fl=1;
					t=arr[t];
					sum++;
					if (arr[t]==ori) break;
				}
				if (fl==1) sum--;
				else
					sum++;
			}	
	cout<<sum;
	return 0;
}