【数论】求凸多边形的三角划分

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#oi #递推 #数学

本文探讨了如何通过数论方法求解凸多边形的三角划分问题，给出了递推公式和卡特兰数的关系，并提供了几种常用的卡特兰数递推表达式。通过分析多边形的边和顶点，利用乘法和加法原理建立递推关系，最终得出f(n) = h(n-2)，其中f(n)表示n边凸多边形的划分方案数，h(n)为卡特兰数。

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问题

在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）。比如当n=6时，f（6）=14。[6]

分析

如果纯粹从f（4）=2，f（5）=5，f（6）=14，……，f（n）=n慢慢去归纳，恐怕很难找到问题的递推式，我们必须从一般情况出发去找规律。

因为凸多边形的任意一条边必定属于某一个三角形，所以我们以某一条边为基准，以这条边的两个顶点为起点P1和终点Pn（P即Point），将该

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在一个凸多边形中,通过若干条互不相交的对角线,把这个多边形剖分成若干个三角形,现在的任务是输入多边形的边数n,求不同剖分的方案数Cn。输入一个整数n，表示多边形的边数，其中n小于等于30。这个问题是大数学家欧拉提出的，他自己列出了一些答案。输出一个整数，表示答案。
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凸多边形三角划分（HNOI’97）
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一、试题描述给定一个具有N（N输入文件：第一行 顶点数N          第二行 N个顶点（从1到N）的权值输出格式：最小的和的值          各三角形组成的方式输入示例：5121 122 123 245 231 输出示例：The minimum is ：12214884          The formation of 3 triangle:  
凸多边形的最优三角划分最详细求解步骤演示[动态规划]
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12-17 1万+
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