问题 在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）。比如当n=6时，f（6）=14。[6] 分析 如果纯粹从f（4）=2，f（5）=5，f（6）=14，……，f（n）=n慢慢去归纳，恐怕很难找到问题的递推式，我们必须从一般情况出发去找规律。 因为凸多边形的任意一条边必定属于某一个三角形，所以我们以某一条边为基准，以这条边的两个顶点为起点P1和终点Pn（P即Point），将该
本文探讨了如何通过数论方法求解凸多边形的三角划分问题，给出了递推公式和卡特兰数的关系，并提供了几种常用的卡特兰数递推表达式。通过分析多边形的边和顶点，利用乘法和加法原理建立递推关系，最终得出f(n) = h(n-2)，其中f(n)表示n边凸多边形的划分方案数，h(n)为卡特兰数。
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