【数论】求凸多边形的三角划分

本文探讨了如何通过数论方法求解凸多边形的三角划分问题,给出了递推公式和卡特兰数的关系,并提供了几种常用的卡特兰数递推表达式。通过分析多边形的边和顶点,利用乘法和加法原理建立递推关系,最终得出f(n) = h(n-2),其中f(n)表示n边凸多边形的划分方案数,h(n)为卡特兰数。

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问题

在一个凸多边形中,通过若干条互不相交的对角线,把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n,求不同划分的方案数f(n)。比如当n=6时,f(6)=14。[6]

分析

如果纯粹从f(4)=2,f(5)=5,f(6)=14,……,f(n)=n慢慢去归纳,恐怕很难找到问题的递推式,我们必须从一般情况出发去找规律。

因为凸多边形的任意一条边必定属于某一个三角形,所以我们以某一条边为基准,以这条边的两个顶点为起点P1和终点Pn(P即Point),将该

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