优化设计(暴搜+退火+Rp)

优化设计(opt)

Description

生活中总有些事情不能两全，所谓“鱼和熊掌”说的便是这个意思。小N在最近一个设计中正面临着这样的问题而头痛不已：出于居住环境的考虑，楼间距离应该较大，而为了节约土地资源却应减小楼间距离；朝南的房间应该选择起居室还是卧室；等等……。

    为了最优化设计方案，小N决定将问题进行建模，将参数的选择抽象为布尔变量，将各种要求抽象为布尔表达式。目标即为选择参数的设置使得被满足的要求尽量多，对应的，在模型中选择布尔变量的一个赋值使得被满足的布尔表达式尽量多。现在请你帮助小X设置方案中的参数，使得设计方案尽可能优化。

    下面将形式化地描述小X的模型。模型包含n 个布尔变量x1, x2, …, xn 和m个布尔表达式E1, E2, …, Em。布尔变量的一个赋值为从{x1, x2, …, xn}到{True,False}的一个映射。一个布尔表达式E 被满足指该表达式值为真(True).

    布尔表达式包含与(&)、或( | )、非( ~ )三种类型运算，可归纳定义如下：

    基础：

        1) 单个布尔变量 xi 组成一个布尔表达式E。E 被满足当且仅当xi 取值为真。

    归纳：

        1) 若E是合法布尔表达式，则E’=(E)也是布尔表达式。E’被满足且仅当E被满足。

        2) 若E是合法布尔表达式，则E’= ~E 也是布尔表达式。E’被满足当且仅当E 不被满足(即取值为假)。

        3)若 E1、E2 是合法布尔表达式，则E’=E1&E2 也是布尔表达式。E’被满足当且仅当E1、E2 均被满足。

        4) 若 E1、E2 是合法布尔表达式，则E’=E1|E2 也是布尔表达式。E’被满足当且仅当E1 被满足或E2 被满足。

    所有合法布尔表达式均由以上规则产生。一些合法布尔表达式的例子为：x1&~x2，(x1&~x2)|x3。布尔表达式的运算符优先级由高到低分别为非、与、或。举例说明，表达式x1&~x2|~x3 等价于(x1&(~x2))|(~x3)，即非运算优先计算，与次之。

    在本题中，目标即为找到一组赋值，使得给定的m个布尔表达式中被满足的表达式尽可能多。

Input

这是一道提交答案型试题，所有的输入文件opt*.in 都已在目录下。

对于每个输入文件，文件第一行包含一个整数n，表示布尔变量的个数。第二行为一个整数m，为布尔表达式的个数。接下来m 行，每行为一个布尔表达式，表达式格式同上述定义，并请参看输入文件（表达式中不含空格）。

Output

对于每一个输入文件，你需要在对应目录下给出对应的输出文件（主文件名不变，扩展名为.out）。

输出文件包含n 行，每行为0或1。第i行表示对第i个布尔变量的赋值(1表示赋值为True, 0 表示赋值为False)。

Sample Input

3

2

x1&x2&x3

~x1|x2

Sample Output

1

1

1

Hint

【数据规模和约定】

每个测试点单独评分。

对于每一个测试点，如果你给出的输出文件不合法，如文件格式错误、输出解不符合要求等，该测试点得0分。

否则设你输出的赋值能够使得k个表达式被满足，对于不同的测试点，我们还设有10个评分相关的常数c1 ≤c2 ≤ c3 ≤ c4 ≤ c5 ≤ c6 ≤ c7 ≤ c8 ≤ c9 ≤ c10，你在该测试点中的得分取决于下列约定：

如果k < c1，得0 分。

如果k ≥ c1，得1 分。

如果k ≥ c2，得2 分。

如果k ≥ c3，得3 分。

如果k ≥ c4，得4 分。

如果k ≥ c5，得5 分。

如果k ≥ c6，得6 分。

如果k ≥ c7，得7 分。

如果k ≥ c8，得8 分。

如果k ≥ c9，得9 分。

如果k ≥ c10，得10 分。

如果满足多个条件，取得分最大者为最终得分。

解答：

第1-2个点 n很小，2^n暴力

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第3-10点，贪心+退火（随机化调整）+暴搜（搜了我1h）