hdu 4315阶梯博弈变形

最新推荐文章于 2019-08-15 15:37:37 发布

huicpc0207

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分类专栏：博弈文章标签：游戏

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/longshuai0821/article/details/7794323

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该博客讨论了一个两人交替移动登山者的游戏，目标是将指定的“国王”移动到山顶。博主分析了当没有国王时游戏的胜负条件，并解释了如何将问题转化为 Nim 游戏。接着，博主探讨了国王作为普通参与者以及两种特殊情况（国王为第一个人或第二个人且总人数为奇数）下的游戏策略。最后，给出了源代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个人爬山，山顶坐标为0，其他人按升序给出，不同的坐标只能容纳一个人（山顶不限），Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步，但不能越过前面的人，且不能和前面一个人在相同的位置。现在有一个人是king，给出king是哪个人（id），谁能将国王移动到山顶谁胜。

解题思路：先考虑简化版，没有king，谁先不能移动谁输掉。和阶梯博弈类似http://blog.youkuaiyun.com/longshuai0821/article/details/7793043。根据人数的奇偶性：把人从上顶向下的位置记为a1,a2,...an, 如果为偶数个人，则把a(2i-1)和a(2i)之间的距离-1（空格数）当做一个Nim堆，变成一共n/2堆的Nim游戏；如果为奇数个人，则把山顶到a1的距离（这是距离）当做一个Nim堆，a(i*2)到a(i*2+1)的距离-1当做Nim堆，一共(n+1)/2堆，相当于往后面（山下）移动石子（从山上到山下是一个阶梯，石子向山下传递）。

考虑King的情况和上述版本几乎一致，只要把King当作普通人一样处理即可。除了两种特殊情况：1. 当King是第一个人时，Alice直接胜 2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时，第一堆的大小需要减1。

源代码：

#include<stdio.h>
#define N 1001
int n,k,a[N],i,tmp,sg;
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=-1)
{
a[0]=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
if(k==1)
{
puts("Alice");
continue;
}
sg=0;
for(i=n;i>0;i-=2)
sg^=(tmp=a[i]-a[i-1]-1);
if(n%2==1&&k==2)
sg=sg^(tmp-1)^tmp;
if(sg==0)
puts("Bob");
else
puts("Alice");
}
return 0;
}