阶梯博弈(没怎么搞懂)

首先是对阶梯博弈的阐述...博弈在一列阶梯上进行...每个阶梯上放着自然数个点..两个人进行阶梯博弈...每一步则是将一个集体上的若干个点( >=1 )移到前面去..最后没有点可以移动的人输..
如这就是一个阶梯博弈的初始状态 2 1 3 2 4 ... 只能把后面的点往前面放...如何来分析这个问题呢...其实阶梯博弈经过转换可以变为Nim..把所有奇数阶梯看成N堆石子..做nim..把石子从奇数堆移动到偶数堆可以理解为拿走石子..就相当于几个奇数堆的石子在做Nim..( 如所给样例..2^3^4=5 不为零所以先手必败)为什么可以这样来转化?
   假设我们是先手...所给的阶梯石子状态的奇数堆做Nim先手能必胜...我就按照能赢的步骤将奇数堆的石子移动到偶数堆...如果对手也是移动奇数堆..我们继续移动奇数堆..如果对手将偶数堆的石子移动到了奇数堆..那么我们紧接着将对手所移动的这么多石子从那个偶数堆移动到下面的奇数堆...两次操作后...相当于偶数堆的石子向下移动了几个..而奇数堆依然是原来的样子...即为必胜的状态...就算后手一直在移动偶数堆的石子到奇数堆..我们就一直跟着他将石子继续往下移..保持奇数堆不变...如此做下去..我可以跟着后手把偶数堆的石子移动到0..然后你就不能移动这些石子了...所以整个过程..将偶数堆移动到奇数堆不会影响奇数堆做Nim博弈的过程..整个过程可以抽象为奇数堆的Nim博弈...
   其他的情况...先手必输的...类似推理...只要判断奇数堆做Nim博弈的情况即可...
   为什么是只对奇数堆做Nim就可以...而不是偶数堆呢?...因为如果是对偶数堆做Nim...对手移动奇数堆的石子到偶数堆..我们跟着移动这些石子到下一个奇数堆...那么最后是对手把这些石子移动到了0..我们不能继续跟着移动...就只能去破坏原有的Nim而导致胜负关系的不确定...所以只要对奇数堆做Nim判断即可知道胜负情况...
 
附加题目:

 

POJ 1704

【题意】

从左到右有一排石子,给出石子所在的位置。规定每个石子只能向左移动,且不能跨过前面的石子。最左边的石子最多只能移动到1位置。每次选择一个石子按规则向左移动,问先手是否能赢。

【分析】

我们把棋子按位置升序排列后,从后往前把他们两两绑定成一对。如果总个数是奇数,就把最前面一个和边界(位置为0)绑定。

在同一对棋子中,如果对手移动前一个,你总能对后一个移动相同的步数,所以一对棋子的前一个和前一对棋子的后一个之间有多少个空位置对最终的结果是没有影响的。

于是我们只需要考虑同一对的两个棋子之间有多少空位。

这样一来就成了N堆取石子游戏了.

 

 

HDU 4315
【题意】

有N个人爬山,山顶坐标为0,其他人的坐标按升序给出。不同的坐标只能容纳一个人(山顶不限),Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步,但不能越过前面那个人。现在有一个人是king(给出id),谁能将king移动到山顶就算赢。

【分析】

考虑King的情况和上述版本几乎一致,只要把King当作普通人一样处理即可。
除了两种特殊情况:
1. 当King是第一个人时,Alice直接胜
2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时,第一堆的大小需要减1。
因为如果king在奇数石子上,那么king前面的那一对石子k1,k2.
当对方把k1移到top时,我可以把k2移到top前的一个位置.
那么对于k2石子,对方如果碰了它,那么我肯定会把king移到top的.
所以k2也相当于是一颗废子而已,不影响最终Nim的结果.

转载于:https://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html

<think>嗯,用户现在想了解阶梯报价的概念及其在Excel报价单模型中的应用。首先,我需要明确阶梯报价的定义,然后思考如何在Excel中实现。根据之前的对话,用户已经得到了一个报价单模型的表头示例,其中提到了阶梯报价的字段,比如阶梯数量阈值阶梯价格。现在用户可能希望更深入的理解这个概念以及具体的实现方法。首先,阶梯报价的定义。阶梯报价通常指根据采购量的不同,设置不同价格区间的定价策略。比如买得越多,单价越低。这种定价方式在批发或大宗采购中很常见。需要确认这个定义是否准确,可能需要参考一些商业术语或财务定价理论来支持。 接下来是Excel的实现。用户之前的问题中提到了使用IF函数来计算阶梯价格,但可能对于多级阶梯的情况需要更复杂的公式。比如使用嵌套的IF函数,或者LOOKUP函数来匹配不同的数量区间。例如,当采购量超过某个阈值时,价格自动调整。这时候需要举例说明具体的公式结构,比如使用VLOOKUP或者INDEX-MATCH来查找对应的价格阶梯。此外,数据验证条件格式可能也用于增强模型的可操作性,比如设置下拉菜单选择数量区间,或者自动高亮显示适用的价格。另外,用户提供的引用内容中提到了数据可视化交互式演示的重要性,可能在设计Excel模型时需要考虑如何将阶梯报价的结果以图表形式展示,比如动态折线图展示价格随数量变化的情况。这可能涉及到使用Excel的图表功能,结合动态数据范围。还要注意用户提到的系统级指令,比如数学表达式必须用$...$格式,独立公式用$$...$$,并正确使用LaTeX。例如,在解释价格计算公式时,需要用正确的数学符号,如单价 =基准价 ×(1-折扣率),用LaTeX表示。同时,引用之前提到的内容时,比如数据验证的应用场景,需要添加引用标识,如[^3]。用户可能的需求是希望有一个清晰、可操作的Excel模型,能够自动根据输入的数量计算对应的价格,并容易维护扩展。可能需要考虑如何结构化数据,比如将阶梯价格表单独放在一个工作表中,使用VLOOKUP引用,而不是硬编码在公式中。这样当价格阶梯调整时,只需修改表格数据,而不必修改公式,提高模型的灵活性。此外,用户可能关心如何确保公式的准确性避免错误,比如如何处理数量落在两个阶梯之间的边缘情况,或者如何处理无效的输入。这时候数据验证功能可以限制输入的范围,确保数量值在有效区间内,避免公式错误。最后,生成相关问题需要考虑用户可能的后续疑问,比如如何设计多级阶梯、如何处理动态调整的折扣率,或者如何将阶梯报价与其他定价策略结合。这些问题可以帮助用户进一优化他们的报价模型。</think>### 阶梯报价的定义与Excel实现方法 #### 一、阶梯报价的核心概念 阶梯报价是指根据采购量或交易规模设置不同价格区间的定价策略,其数学表达式为: $$P(Q) = \begin{cases} p_1 & Q \leq q_1 \\ p_2 & q_1 < Q \leq q_2 \\ \vdots & \vdots \\ p_n & Q > q_{n-1} \end{cases}$$ 其中$Q$为采购量,$q_i$为阶梯阈值,$p_i$为对应阶梯单价[^2] #### 二、Excel实现骤(含动态公式) 1. **基础数据结构搭建** ```excel | 阶梯阈值 | 基准单价 | 折扣率 | 阶梯单价公式 | |----------|----------|--------|----------------------| | 100 | 200 | 0% | =B2*(1-C2) | | 500 | 200 | 5% | =IF(A3>A2,B3*(1-C3))| | 1000 | 200 | 8% | ... | ``` 2. **动态匹配公式** 使用`XLOOKUP`函数实现量价匹配: ```excel =IFERROR( XLOOKUP(采购量,阶梯阈值列,阶梯单价列,,-1), "超出报价范围" ) ``` 该公式自动匹配采购量对应的最高有效阶梯[^1] 3. **可视化增强** - 插入动态折线图展示价格阶梯曲线 - 使用条件格式标记最优采购区间 - 创建数据条显示折扣梯度差异 #### 三、验证与优化 1. 设置数据验证规则: ```excel 数据验证 → 允许: 小数 → 最小值:0 → 输入信息:"采购量必须≥0" ``` 2. 建立误差检测公式: ```excel =IF(MAX(阶梯单价列)>基准价,"价格梯度异常","") ``` #### 四、进阶应用场景 - **反向阶梯报价**:采购量越大单价越高(适用于稀缺资源) - **复合阶梯策略**:同时考虑金额数量维度 - **时间维度阶梯**:叠加交货周期折扣因子 ```excel 复合阶梯示例公式: =IF(AND(数量>500,金额>100000), 基准价*0.85, 基准价) ```
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