基于visual Studio2013解决面试题之0710求方优化

最新推荐文章于 2021-07-02 11:35:51 发布

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本文介绍了一种优化的幂运算算法，通过将问题分解为更小的子问题来减少计算次数，从而将时间复杂度从O(n)降低到O(logn)。文章提供了具体的C++实现代码，展示了如何通过递归方式高效计算a^n。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

解决代码及点评

/*
    假设我们求 2^32，指数是 32，那么我们需要进行 32 次循环的乘法。但是我们在求出 2^16
    以后，只需要在它的基础上再平方一次就可以求出结果。同理可以继续分解 2^16。也就是
    a^n=a^(n/2)*a^(n/2)，(n 为偶数)；或者 a^n=a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2)*a，(n 为奇数)。这样就将
    问题的规模大大缩小，从原来的时间复杂度 O(n)降到现在的时间复杂度 O(logn)。可以用递
    归实现这个思路.
*/

#include <iostream>
using namespace std;

/*
	优化的Power函数
*/
double MyPower(double base, unsigned int absExp)
{
    if (absExp == 0)
    {
        return 1;
    }
    if (absExp == 1)
    {
        return base;
    }

    double dblResult = 1.0 * base;
	int i;
	// 对2的n次方部分快速进行
    for (i = 2; i <= absExp; i*=2)
    {
        dblResult *= dblResult;
    }
	// 剩余的部分再一个个乘法
	for (int j = 0; j < absExp - i/2; j++)
	{
		dblResult *= base;
	}

    return dblResult;
}
int main()
{
    cout<<MyPower(2,7)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}