布隆过滤器（Bloom Filter）

什么是布隆过滤器？

维基百科给出的解释如下：

布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制矢量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

如果有1亿个不重复的网址，如何判定某个网址是否包含在这1亿个地址中？可能第一时间就想到用hash表了。但是，如果用hash表，存储1亿个网址，假设1亿个网址都被压缩为8字节的短网址，因为hash表中不可避免总会发生碰撞，如果控制hash表的装填因子在0.5左右，那至少需要的内存大小为：2*8*10^8/(1024^3)=1.5G。如果需要存储10亿，100亿的网址呢？有人会说，可以采用位图的方式，将每个网址经过一个哈希函数映射到某一位，比如1亿个网址，只需要1亿位就可以保存，也就只需要1*10^8/(1024^2*8)=11.9M。但是因为哈希函数冲突概率太高，假设要将冲突概率降低到1%，至少要将位图长度设定为url个数的100倍，所以使用的内存大小也接近1G了。显然，这种情况下hash表或位图处理就不再合适。这时候就需要用到布隆过滤器了。

布隆过滤器原理

布隆过滤器需要一个位数组，这点和位图类似。还需要k个映射函数，这点和hash表类似。

1）加入元素

首先，将长度为m个位数组的所有的位都初始化为0。如下图：

其中的每一位都是一个二进制位。

对于有n个元素的集合S={s1,s2,...,sn}，通过k个映射函数{f1,f