HDU 2955 转换为01背包

最新推荐文章于 2022-09-09 22:07:37 发布

i_fuqiang

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分类专栏： ACM_背包文章标签： hdu 背包问题

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本文探讨如何将概率问题转化为背包问题，并通过状态转移方程解决。重点介绍了如何将每个银行的储钱量之和作为背包容量，概率视为价值进行计算，最终通过01背包算法求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天特地挑着背包问题做的，

所以一直苦思冥想，这个价值是浮点型啊，这怎么整？

想到上一题的背包概率问题，加上参考其他人的做法，

但不要理解错题意，总的概率不等于在各个银行不被抓概率的总和，在这里要做一个简单的转化，把每个银行的储钱量之和当成背包容量，然后概率当成价值来求。这里是被抓的概率，我们把它转化成不被抓的概率，然后这里的和就可以转化成乘积了，这样一来，我们就得到一个可以垒乘的状态转移方程（传统的背包上是垒加），我们求出抢j钱的最大不被抓概率，最后再枚举一下就行了。这就转化成了01背包问题。

令f[i][j]表示在前i个银行中偷得的money为j时能

够逃脱的最大概率，这样以来便可以写出状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]*(1-p[i])}，其中我们设第i个银行中money为c[i] millon，

被caught的概率为p[i]。

用一维数组，简化，状态转移方程：f[j]=Max(f[j],f[j-c[i]]*(1-p[i]));

dp[j]表示的是：能抢j 钱不被抓到的概率；

代码附上：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int c[101],V;
double f[10005],p[101];

void ZeroOnePack(int cost,double worth)   //01背包def 
{
    for(int i=V;i>=cost;i--)
       if(f[i]<f[i-cost]*worth)  //取最大值 
         f[i]=f[i-cost]*worth;
}

int main()
{
    int T,n,i,j;  
    double P;        
    cin>>T;
    while(T--)         
    {
    		cin>>P>>n;
    		V = 0;
    		for(i = 0; i < n; i++)
    		{
		    	cin>>c[i]>>p[i];     //c[i]为消耗cost，p[i]为价值，只是表示形式是概率 
		    	p[i] = 1.0 - p[i];   //不被抓的概率 
		    	V += c[i];      // V为背包容量，
		}	
		for(i = 1; i <= V; i++)   //初始化，除f[0] = 1.以外，其余都为0.0. 
			f[i] = 0.0;
		f[0] = 1.0;   //没抢钱不被抓的概率为1 
		 
		for(i = 0; i < n; i++)    //背包 
			ZeroOnePack(c[i],p[i]);
		for(int j = V; j >= 0; j--)   //查找在不被抓的情况下最大的的获得 
		{
			if(f[j] >= 1.0-P)
			{	
				cout<<j<<endl;
				break;
			}
		}
    }
    return 0;
}

2013年04月16日 19:49:29 再次复习提交：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iomanip>
double dp[10005];
using namespace std;
double max(double a, double b)
{
	return a>b?a:b;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int T,n,M[105];
	double p,P[105];
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lf%d",&p,&n);
		int V = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d%lf",&M[i],&P[i]);
			P[i] = 1.0-P[i];
			V += M[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0] = 1.0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = V; j >= M[i]; j--)
				dp[j] = max(dp[j-M[i]]*P[i],dp[j]);
		}
		for(int i = V; i >= 0; i--)
		{
			if(dp[i]>=1.0-p)
			{
				cout<<i<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}