最长上升子序列模板

最新推荐文章于 2024-08-15 14:32:03 发布

Bryce1010_贤哉回也

最新推荐文章于 2024-08-15 14:32:03 发布

阅读量387

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：【ACM之路Bryce模板】文章标签：最长上升子序列模板

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fire_to_cheat_/article/details/78297642

【ACM之路Bryce模板】专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文介绍了三种不同的最长递增子序列（LIS）求解方法：动态规划、NlogN复杂度解法及利用最长公共子序列（LCS）算法进行匹配。动态规划方法通过维护一个数组来记录以每个元素结尾的最长递增子序列长度，从而得到整个序列的LIS长度。NlogN方法使用二分查找来优化，适用于大规模数据集。LCS方法则先对序列排序，再与原序列比较找到LIS。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、动态规划法

#include <stdio.h>  
#define  MAX 1000  
int seq[MAX+10];  
int seqlen[MAX+10];  
int main()  
{  
    int i,j,k,N,max,maxlen=1;  
    for(i=1;i<=9;i++)  
        seqlen[i]=1;               //seqlen数组存以第i个数为终点的最长上升序列  
    scanf("%d",&N);  
    for(i=1;i<=N;i++)  
        scanf("%d",&seq[i]);       //seq数组保存序列数组  
    for (i=2;i<=N;i++)  
    {  
        max=0;  
        for (j=1;j<=i-1;j++)  
        {  
            if(seq[j]<seq[i]&&seqlen[j]>max)  //在前i-1个序列中，寻找以终点小于seq[i]的最长的子序列，即最优子状态  
                max=seqlen[j];  
        }  
        seqlen[i]=max+1;  
        if(seqlen[i]>maxlen)           //seqlen中保存的是第i个数为终点的最长上升序列，找出这个数组中最大的值即为最优序列长度  
            maxlen=seqlen[i];  
    }  
    printf("%d/n",maxlen);  
    return 0;  
}

2、Nlog（N）复杂度解法

#include <iostream>  
#include<cstdio>  
#include<string.h>  
using namespace std;  
#define Maxn 50010  
  
typedef long long ll;  
ll arr[Maxn],ans[Maxn],len;  
  
  
  
int main()  
{  
    ll p,i,j,k;  
    //scanf("%d",&T);  
    //while(T--)  
    //{  
        scanf("%lld",&p);  
        for(i=1;i<=p;i++)  
        {  
            scanf("%lld",&arr[i]);  
  
        }  
        ans[1]=arr[1];  
        len=1;  
        for(i=2;i<=p;i++)  
        {  
            if(arr[i]>ans[len])  
                ans[++len]=arr[i];  
            else{  
                ll pos =lower_bound(ans+1,ans+len,arr[i])-ans;  
                ans[pos]=arr[i];  
            }  
  
        }  
        printf("%lld\n",len);  
   // }  
    return 0;  
}

3、LCS方法

先将序列从小到大排序，然后用最长公共子序列（LCS）去匹配

下面给出LCS算法的实现：（复杂度为N^2）

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int maxn = 1E3 + 10;  
char a[maxn],b[maxn],ans[maxn];  
int dp[maxn][maxn];  
int main(){  
        scanf("%s%s",a + 1,b + 1);  
        int n = strlen(a+1),m = strlen(b+1);  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){  
                for(int j = 1 ; j <= m ; ++j){  
                        if(a[i] == b[j]){  
                                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;  
                        }else dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);  
                }  
        }  
        int cur = 0;  
        for(int i = n,j = m;dp[i][j];--i,--j){//返回到第一次更新值的地方  
                while(dp[i][j] == dp[i - 1][j])     --i;  
                while(dp[i][j] == dp[i][j - 1])     --j;  
                ans[cur++] = a[i];  
        }  
        reverse(ans,ans+cur);  
        ans[cur] = '\0';  
        printf("%s\n",ans);  
        return 0;  
}