JZOJsenior3366.【NOI2012】随机数生成器

problem

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数 m, a, c, X0，按照下面的公式生成出一系列随机数：

Xn+1=(aXn+c) mod m

其中 mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的 C++和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1, … ,n−1 之间的，他需要将 Xn 除以g取余得到他想要的数，即 Xn mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g是多少就可以了。

Input

输入中包含 6 个用空格分割的整数m, a, c, X0, n和g，其中a, c, X0是非负整数，m, n, g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

Data Constraint

Hint

Xn的前几项依次是:

k 0 1 2 3 4 5

Xk 1 4 6 0 7 8

因此答案为X5 mod g = 8 mod 3 = 2

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analysis

哇，NOI2012的原题耶~然而懂得矩阵乘法套路的我十分钟码完
（所以说这道题应该是NOI的第一题……如果提高组的第一题也有这么水就好了=v=）

这题虽说O（n）的暴力也能拿到50分，但在考场上有多少OIers会满足于区区50分呢？
正解：矩阵乘法get√

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构造矩阵式

首先我们可以很明显地推出一个东西：

(An)×(ac)=(a⋅A