77. Combinations

最新推荐文章于 2024-01-18 13:22:06 发布

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本文介绍了解决组合问题的两种方法：递归实现和迭代实现。递归方法通过深度优先搜索生成所有可能的组合，而迭代方法则利用STL库函数调整布尔数组来生成组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：组合

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

题意：

给定两个整数n和k，返回所有由1到n之间的数构成的k个数的组合。

思路一：

递归实现。观察上面给出的例子可以看出，每个元素均需要与其之后的所有元素建立组合。则按照以上给出的例子写出代码即可。如果n=6，k=4，则组合如下所示：

1234
1235
1236
1245
1246
1256
1345
1346
1356
1456
2345
2346
2356
2456
3456

代码：C++版：136ms

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> path;
        dfs(n, k, 1, 0, path, res);
        return res;
    }
private:
    //start表示开始的数。cur表示对现在有的数位进行计数，数位长度达到k位时，将单个组合放入res中
    static void dfs(int n, int k, int start, int cur, vector<int> &path, vector<vector<int>> &res) {
        if (cur == k) {
            res.push_back(path);
        }
        for (int i=start; i<=n; ++i) {
            path.push_back(i);
            dfs(n, k, i+1, cur+1, path, res);
            path.pop_back();
        }
    }
};

思路二：

迭代版。初始化一个values数组存储1到n之间的所有值，再维护一个select数组用来存储1到n中的数是否被选中，由选中的数组合成为一个组合，利用prev_permutation(select.begin(),select.end())函数调整select数组值，则代码中只需要根据select数组选择对应的数字构成组合即可。如果n=6，k=4，则组合如下所示：

value集合数组值	select集合数组值	one集合数组值
123456	111100	1234
123456	111010	1235
123456	111001	1236
123456	110110	1245
123456	110101	1246
123456	110011	1256
123456	101110	1345
123456	101101	1346
123456	101011	1356
123456	100111	1456
123456	011110	2345
123456	011101	2346
123456	011011	2356
123456	010111	2456
123456	001111	3456

由上表可以看出，values始终未变，select集合1的相同对应位置下的values数组值构成了每一个组合值。

代码：C++版：100ms

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<int> values(n);
        //将values数组初始化为1~n之间递增的数
        iota(values.begin(), values.end(), 1); //执行结果为values={1,2,3,4,5...n}
        
        vector<bool> select(n, false); //存储n个数字是否被使用
        fill_n(select.begin(), k, true); //将select数组前k个数都置为true,因为组合第一个数是依次递增的，如123..k。
        
        vector<vector<int>> result;
        do{
            vector<int> one(k); //定义一个长度为k的集合
            for (int i = 0, index = 0; i < n; ++i)
                if (select[i])
                    one[index++] = values[i]; //将初始化的123...k放入集合数组中
                result.push_back(one); //将该组合放入返回集合数组中
        } while(prev_permutation(select.begin(), select.end())); //select集合数组是否有上一个全排列
        return result;
    }
};