326. Power of Three

最新推荐文章于 2025-04-19 00:31:47 发布

StudyCoder

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本文探讨了如何判断一个整数是否为3的幂次方。提供了三种方法：递归除法、最大3的幂次方数验证及对数计算。通过C++和Java实现，介绍了每种方法的工作原理及其优缺点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

题意：

给定一个整数，写一个程序检测该整数是否是3的幂。

思路一：转载：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5138212.html

这道题让我们判断一个数是不是3的次方数，在LeetCode中，有一道类似的题目Power of Two，那道题有个非常简单的方法，由于2的次方数实在太有特点，最高位为1，其他位均为0，所以特别容易，而3的次方数没有显著的特点，最直接的方法就是不停地除以3，看最后的余数是否为1，要注意考虑输入是负数和0的情况，参见代码如下：

代码：递归版：136ms

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n>0 && (n==1 || (n%3==0 && isPowerOfThree(n/3)));
    }
};

代码：轮询版：172ms

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while(n && n%3==0){
            n /= 3;
        }
        return n==1;
    }
};

思路二：

题目中的Follow up让我们不用循环，那么有一个投机取巧的方法，由于输入是int，正数范围是0-2³¹，在此范围中允许的最大的3的次方数为3¹⁹=1162261467，那么我们只要看这个数能否被n整除即可，参见代码如下：

代码：java版：20ms

public class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        int maxPowerOfThree = (int)Math.pow(3, (int)(Math.log(0x7fffffff) / Math.log(3)));
        return n>0 && maxPowerOfThree%n==0;
    }
}

代码：java版：20ms

public class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return (n>0 && 1162261467%n==0);
    }
}

思路三：

最后还有一种巧妙的方法，利用对数的换底公式来做，高中学过的换底公式为log_ab = log_cb / log_ca，那么如果n是3的倍数，则log₃n一定是整数，我们利用换底公式可以写为log₃n = log₁₀n / log₁₀3，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错。当n=243时，

log(243) = 5.493061443340548 log(3) = 1.0986122886681098

==> log(243)/log(3) = 4.999999999999999

log10(243) = 2.385606273598312 log10(3) = 0.47712125471966244

==> log10(243)/log10(3) = 5.0

会有这样的原因是因为log(3)因为四舍五入，实际上比其真实值略大。

现在问题就变成了判断log₁₀n / log₁₀3是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - int(a) == 0 来判断，参见代码如下：

代码：184ms

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return (n>0 && int(log10(n)/log10(3)) - log10(n)/log10(3)==0);
    }
};