寻找丑数

定义： 把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number），例如：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,等，习惯上我们把

1当做是第一个丑数。写一个高效算法，返回第n个丑数。

最普通（也最耗时）的做法是从1开始遍历，然后判断这个数的因式分解中只包含2,3,5，满足则找到了一个，一直找

下去，直到第n个被找出！

分析：

假设数组ugly[N]中存放不断产生的丑数，初始只有一个丑数ugly[0]=1，由此出发：

1：下一个丑数由因2,3,5竞争产生，得到ugly[0]*2, ugly[0]*3, ugly[0]*5， 显然最小的那个数是新的丑数，

所以第2个丑数为ugly[1]=2；

2：开始新一轮的竞争，由于上一轮竞争中，因子2获胜，这时因子2应该乘以ugly[1]才显得公平，

得到ugly[1]*2,ugly[0]*3,ugly[0]*5， 因子3获胜，ugly[2]=3，同理，下次竞争时因子3应该乘以ugly[1]，即：

ugly[1]*2, ugly[1]*3, ugly[0]*5, 因子5获胜，得到ugly[3]=5；

3：重复这个过程，直到第n个丑数产生。总之：每次竞争中有一个（也可能是两个）因子胜出，下一次竞争中 胜出

的因子就应该加大惩罚！

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#include <stack>
#include <ctime>
#include <list>
#define INF 0x7fffffff
#define max3(a,b,c) (max(a,b)>c?max(a,b):c)
#define min3(a,b,c) (min(a,b)<c?min(a,b):c)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int mymin(int a, int b, int c)
{
    int temp = (a < b ? a : b);
    return (temp < c ? temp : c);
}

int FindUgly(int n) //
{
    int ugly [50000];
    ugly[0] = 1;
    int index2 = 0;
    int index3 = 0;
    int index5 = 0;
    int index = 1;
    while (index < n)
    {
        int val = mymin(ugly[index2]*2, ugly[index3]*3, ugly[index5]*5); //竞争产生下一个丑数
        if (val == ugly[index2]*2) //将产生这个丑数的index*向后挪一位；
            ++index2;
        if (val == ugly[index3]*3) //这里不能用elseif，因为可能有两个最小值，这时都要挪动；
            ++index3;
        if (val == ugly[index5]*5)
            ++index5;
        ugly[index++] = val;
    }

    int result = ugly[n-1];
    return result;
}

int main()
{
    int num=1;
    printf("input the number: \n");
    scanf("%d", &num);
    printf("%d \n",FindUgly(num));
    return 0;
}

参看POJ2545：http://blog.youkuaiyun.com/acm_zl/article/details/10616109