【NOIP2010TG/codevs1066】 引水入城 解题报告

引水入城  NOIP2010TG/codevs1066钻石Diamond

题目描述 Description

 

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入描述 Input Description

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出描述 Output Description

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入 Sample Input

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

样例输出 Sample Output

1

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6

 

样例2 说明

 

数据范围

【解题思路】

DFS/BFS+贪心；感谢fye的帮助！！

之前搜索是想到了，不过贪心想的不对头。。。

整体的思路是这样的：

从第一层的每一个点开始往下做一次搜索，每一次搜索可以覆盖到最后一行的一段，我们就可以把它看成是一条线段；

做完搜索之后我们就得到了一坨线段。。然后这就变成了一个线段覆盖问题，用最少的线段来把最后一行盖满，当然也存在无论如何都盖不满的情况。。

下面来说说线段覆盖的思路：

把所有的线段按照左端点排序，之后先以第一条线段为基准，第一条线段能覆盖到的地方就是我们现在能覆盖到的区域（下面成为灰色区域）；然后从左往右开始扫，找一条左端点在灰色区域内，而右端点伸出灰色区域最长的线段，就取这条线端，更新灰色区域，，一直找扫完最后一条线段为止，，贪心就能求出来最小的线段数；

(⊙o⊙)…其实我自己知道说的不是很明白(⊙o⊙)…其实就是取和当前能覆盖到的区域没有断点，而且伸出去最长的线段，，就是贪心的思路；

好我们现在再回到这道题，，其实有一个小小的优化：

关于第一行，其实是不必要每一个点做一次搜索的，我们发现只有在这个点的高度>=它左边的点而且又>=它右边的点这种情况下才需要做搜索，因为如果该点的高度比它左右两边任意一个点低的话，做那个点的时候就已经把它给搜索过了，是冗余的，所以没必要；

经过这个优化，数据就可以全过了；

【代码】

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sx[4]={1,-1,0,0};
int sy[4]={0,0,1,-1};
struct hp{
	int left,right;
}e[1000];
int queue[3000000],pueue[3000000],b[1000][1000],a[1000][1000];
int i,j,n,m,k,r,l,ans,minn,maxn;
bool c[1000];

bool cmp(hp a,hp b)
{
	if (a.left>b.left||a.left==b.left&&a.right<b.right)
	  return 0;
	return 1;
}

void bfs(int s,int t)//广搜的过程
{
	int r,head,tail,x,y;
	memset(queue,0,sizeof(queue));
	memset(pueue,0,sizeof(pueue));
	memset(b,0,sizeof(b));
	head=0;
	tail=1;
	queue[tail]=s;
	pueue[tail]=t;
	while (head<tail)
	{
		head++;
		for (r=0;r<4;++r)
    	{
	    	x=queue[head]+sx[r];
	      	y=pueue[head]+sy[r];
	    	if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m&&!b[x][y]&&a[x][y]<a[queue[head]][pueue[head]])
	    	{
	    		b[x][y]=1;
	    		tail++;
	    		queue[tail]=x;
	    		pueue[tail]=y;
	    		if (x==n) 
	    		{ 
	    			c[y]=true;
	    			if (y<minn) minn=y;//存下来线段的左右端点
	    			if (y>maxn) maxn=y;
	    		}
	     	}
    	}
	}
}

void work()
{
	sort(e+1,e+k+1,cmp);
	int end=e[1].right;
	int last=2;
	int z=end;//1-end就是所谓的“灰色区域”
	ans=1;
	while (end<m)
	{
		for (i=last;i<=k;++i)
		  if (e[i].left<=end+1)//判断有没有断点
		  {
		  	if (e[i].right>z)//需要伸出“灰色区域”最长
		      z=e[i].right;
		  }
		  else
		  {
		  	last=i;//剪枝，因为是排好序的，前面的就不用重复做了
		  	break;
		  }
		end=z;//更新灰色区域
		ans++;
	}
	printf("1\n%d",ans);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  for (j=1;j<=m;++j)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	for (i=1;i<=m;++i)
	  if (a[1][i]>=a[1][i-1]&&a[1][i]>=a[1][i+1])
	  {
	  	minn=m;
	  	maxn=1;
	  	if (n==1) //特殊处理n=1的情况
	  	{
	  		if (i<minn) minn=i;
	  		if (i>maxn) maxn=i;
	  		c[i]=true;
	  	}
	  	bfs(1,i);
	  	if (minn<=maxn)
	  	{
	  		k++;
	  		e[k].left=minn;//记录线段的左右端点
	  		e[k].right=maxn;
	  	}
	  }
	for (i=1;i<=m;++i)//如果最后一行有没覆盖到的，直接计算输出即可
	  if (c[i]==false)
	    ans++;
	if (ans)
	{
		printf("0\n%d",ans);
		return 0;
	}
	work();//如果最后一行都被覆盖到，那么进行贪心
	return 0;
}
</span>

【心得】

数组不要开太大，，那样会慢。。。

一维数组要比二维数组快。。。

神犇的时间都是一点一点省出来的，，今天长见识了。。