数据库复习之——重要基本概念总结

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本文详细介绍了关系数据库的基本概念，包括三级模式、两层映像和两个独立性，强调了关系模型的数据结构、操作及完整性约束。重点阐述了关系代数运算，如并、差、选择、投影，以及交、连接、除和外连接等。此外，还探讨了数据建模的重要性，IDEF1X图的关键概念，如实体、联系和属性，并概述了数据库设计的四个阶段：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计。最后，讨论了函数依赖、关系范式以及模式分解的概念，为数据库设计提供了理论基础。

一、关系模型的基本概念

1、围绕关系的相关概念

三级模式
- 外模式（External Schema）：用户能看到和处理的数据的结构描述；
- （概念）模式（Concentual Schema）：从全局角度理解和管理的数据的结构描述，含有相应的关联约束；
- 内模式（Internal Schema）：存储在物理介质上的数据的结构描述，含存储路径、存储方式、索引方式；
两层映像
- E-C映像（E-C Mapping）：将外模式映射为概念模式，从而支持实现数据概念视图向外部视图的转换；便于用户观察使用；
- C-I映像（C-I Mapping）：将概念模式映射为内模式，从而支持实现数据概念视图向内部视图的转换；便于计算机进行存储和处理；
两个独立性
- 逻辑数据独立性：当概念模式变化时，可不改变外部模式（只需改变E-C映像），从而无需改变应用程序；
- 物理数据独立性：当内部模式变化时，可不改变概念模式（只需改变C-I映像），从而无需改变外部模式；
模式与数据模型
- 模式：是对数据本身结构形式的抽象
- 数据模型：是对模式本身结构的抽象；它规定了模式的统一描述方式，包括：数据结构、操作、约束；
- 关系模型是一种数据模型：
  - 其所有的模式可抽象为Table的形式**[数据结构]**，而每个具体的模式有不同的列名和表名；
  - 对这种表形式的数据有哪些 [操作] 和 [约束]
三大经典数据模型
- 关系模型：表的形式来组织数据
- 层次模型：树的形式来组织数据
- 网状模型：图的形式来组织数据
一个关系就是一个Table
关系模型就是处理Table的，由三个部分组成（三要素）：
- 描述DB各种数据的基本结构形式（Table \ Relation）
- 描述Table和Table之间各种操作的（关系运算）
  - 基本操作： $∪\cup$ （并：Union）、 $-$ （差：Difference）、x（广义积：Product）、 $σ\sigma$ （选择：Selection）、 $π\pi$ （投影：Projection）
  - 扩展操作： $∩\cap$ （交：Intersection）、 $⋈\bowtie$ （连接：Join）、 $÷\div$ （除：Division）
- 描述这些操作应该遵循的约束条件（完整性约束）
  - 实体完整性、参照完整性、用户自定义完整性
关系运算：关系代数和关系演算；关系演算：元组演算和域演算
- 关系代数：基于集合的运算（ $π姓名,课程(σ课程号=c2(R⋈S))\pi_{姓名,课程}(\sigma_{课程号=c_2}(R \bowtie S))$ ）
- 元组演算：基于逻辑的运算 $(\exist u)(R(t) \land W(u) \land t[3] < u[1] ) }$
- 域演算：基于示例的演算 ${t1,t2,t3∣S(t1,t2,t3)∧R(t1,t2,t3)∧t1<20∧t2>30}\{ t_1,t_2,t_3 | S(t_1,t_2,t_3) \land R(t_1,t_2,t_3) \land t1<20 \land t2>30 \}$
关系\关系模式：
- 一组域的笛卡尔积的子集；笛卡尔积中具有某种意义的那些元组被称作一个关系；
  - 因为关系的不同列可能来自通过一个域，那么为区分，为每个列取一个名字（属性名\列名）
- 关系可用 $R(A_1:D_1, A_2:D_2,...,A_n:D_n)$ 来表示，简记为 $R(A_1, A_2,...,A_n)$ ，这种描述即关系模式；
  - $R$ 表示关系名
  - $A_i$ 表示属性；
  - $D_i$ 表示属性的域；（在定义表的时候，像char(20)、varchar等啊都是表示域）
  - $n$ 是关系的度或者目；
  - 关系中元组的数目称为关系的基数；
- 关系与关系模式两者间的关系：
  - 同一个关系模式下，可有很多的关系；
  - 关系模式是关系的结构，关系则是关系模式在某一时刻的数据；
  - 关系模式是稳定的；而关系是在关系模式在某一刻的值，是随着时间变化的；
候选码\候选键
- 关系的一个属性组，其值能唯一的标识一个元组，若从该属性组中去掉任意一个属性，他就不再具备该特性，这样的属性组为候选码；
主键\主码
- 当由多个候选码的时候，可选定一个作为主码；
- DBMS是以主码为主要的线索来管理整个关系中的各个元组的；
主属性\非主属性
- 包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性；而其他属性被称作非主属性；
外码\外键
- 关系R的一个属性组并非是R的候选码，但却是与关系S的候选码相对应，那么这个属性组为R的外码\外键；
三个完整性约束：
- 实体完整性：关系中的主码属性不可为空；（主键不可为空）
- 参照完整性：关系 $R_1$ 的外码 $F_k$ 与关系 $R_2$ 的主码 $P_k$ 相对应，那么 $R_1$ 的每个元组的 $F_k$ 值要么等于 $P_k$ 的值要么为空值(NULL)；（某个表的外键的值，必须要么存在于另一个表的主键值之中，要么为空）
- User根据具体的应用环境定义完整性约束条件；（如年龄必须在150以下等等）

2、关系代数运算

a. 基本操作

并
- 定义：关系R与关系S是并相容的，R与S并运算的结果也是一个关系，记作： $R∪SR\cup S$ ，它由或者出现在R中，或者出现在S中的元组构成；（或者…或者…）
- 数学语言描述： $\cup S = \{t |t \in R \lor t \in S \}$ ，其中t是元组；
差
- 定义：关系R与关系S是并相容的，R与S差运算的结果也是一个关系，记作： $R - S$ ，它由出现在R中，但是不出现在S中的元组构成；（在…而不在… \ 是…但不含…）
- 数学语言描述： $\{t |t \in R \land t \notin S \}$ ，其中t是元组；
广义笛卡尔积
- 定义：关系 $R(<a_1,a_2,...,a_m>)$ 与关系 $S(<b_1,b_2,...,b_n>)$ 的广义笛卡尔积运算结果也是一个关系，记作： $\times S$ ，它由**出现在R中的元组与出现在S中的元组进行所有可能的拼接（或串接）**所构成；（）
- 数学语言描述： $\times S = \{<a_1,a_2,...,a_m,b_1,b_2,...,b_n> |<a_1,a_2,...a_m> \in R \land <b_1,b_2,...,b_n> \in S \}$ ，其中t是元组；
- 设 $R$ 是 $m$ 度关系， $S$ 是 $n$ 度关系；笛卡尔积 $\times S$ 的属性个数 = $m + n$
- 设 $R$ 有 $x$ 个元组， $S$ 有 $y$ 个元组；笛卡尔积 $\times S$ 的元组个数 = $\times y$
选择（Select）
- 定义：选择运算的结果也是一个关系，记作 $σcond(R)\sigma_{cond}(R)$ ，它由从关系 $R$ 中选择满足条件 $c o n d$ 的元组构成；
- 数学语言描述： $σcond(R)={t∣t∈R∧cond(t)=′真′}\sigma_{cond}(R) = \{t| t \in R \land cond(t) = '真' \}$
投影（Projection）
- 定义：投影运算也是一个关系，记作 $πA(R)\pi_{A}(R)$ 。它由从关系 $R$ 中选出属性包含在 A 中的列构成；
- 数学语言描述： $ΠAi1,Ai2,...,Aik(R)={<t[Ai1],t[Ai2],...,t[Aik]>∣t∈R}\Pi_{A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}}(R) = \{ < t[A_{i1}],t[A_{i2}],...,t[A_{ik}]> | t \in R\}$

b. 扩展操作

交
- 定义：关系R与关系S是并相容的，R与S的交运算结果也是一个关系，记作： $R∩SR\cap S$ ，它由出现在R中同时出现在S中的元组构成；（即…又… \ 并且）
- 数学语言描述： $R∩S={t∣t∈R∧t∈S}R\cap S = \{t |t \in R \land t \in S \}$ ，其中t是元组；
- 通过差运算来实现交运算： $R∩S=R−(R−S)=S−(S−R)R\cap S = R - (R-S) = S - (S - R)$
$\theta $ 连接操作
- 定义：R与S的 $θ\theta$ 连接运算结果也是一个关系，记作： $R⋈AθBSR\bowtie_{A\theta B} S$ ，它由在R与S的笛卡尔积中，选择R中属性A与S中属性B之间满足 $θ\theta$ 条件的元组构成；（）
- 数学语言描述： $R⋈AθBS=σt[A]θt[B](R×S)R\bowtie_{A\theta B} S = \sigma_{t[A] \theta t[B]}(R \times S)$
- 操作步骤：
  - 对两个表进行笛卡尔积（在DBMS中并不会进行笛卡尔积操作，这里只是为了便于理解）
  - 从笛卡尔积中选择符合 $AθBA\theta B$ 条件的元组
  - 在所需投影字段上进行投影，得到最终结果
- 等值连接是一种特殊的 $θ\theta$ 连接，而自然连接又是一种特殊的等值连接；

c. 复杂扩展操作

除操作
- 求解 “查询…全部的\所有的…” ；
- 前提条件：关系 $R(<A_1, A_2,...,A_n>)$ 是n度关系，关系 $S(<B_1, B_2,...,B_m>)$ 是m度关系，只有在S的属性集是R的属性集的真子集的时候，才可进行 $R÷SR\div S$ 操作；
- $\div S$ 的属性集以及元组的形成方式：
  - 结果的属性集 ${C_1,...,C_k\} = \{A_1, A_2,...,A_n\} - \{B_1,B_2,...,B_m\}$ ，那么有k = n-m，即 $R÷SR\div S$ 是k度关系；
  - 结果的元组满足的条件：它与S的每个元组 $B_1,B_2,...,B_m>$ 组合形成的新元组都是R的某个元组；
- 数学语言描述： $\div S = \{ t | t \in \Pi_{R-S}(R) \land \forall u \in S(tu \in R) \} = \Pi_{R-S}(R) - \Pi_{R-S}((\Pi_{R-S}(R) \times S) - R)$
外连接
- 外连接 = 自然连接（或者 $θ\theta$ 连接） + 失配的元组（与全空元组形成的连接）
- 外连接的三种形式：
  - 左外连接 = 自然连接（或者 $θ\theta$ 连接）+ 左侧表中失配的元组（ $A ⟕ B$ ）【保留左边的失配元组，右边的用？表示】
  - 右外连接 = 自然连接（或者 $θ\theta$ 连接）+ 右侧表中失配的元组（ $A ⟖ B$ ）【保留右边的失配元组，左边的用？表示】
  - 全外连接 = 自然连接（或者 $θ\theta$ 连接）+ 两侧表中失配的元组（ $A ⟗ B$ ）【保留两边的失配元组】

d. 实际应用

书写关系代数表达式的基本思路：
- 查看涉及的表的数量，如果是一个表，直接进行并、交、差、选择、投影等运算；
- 如果涉及多个表，检查：
  - 能否进行自然连接，将多个表连接起来；
  - 不能自然连接，看看能不能进行等值连或者 $θ\theta$ 连接
  - 如若还是不能，那么使用笛卡尔积，并写明相关条件；
- 连接完成后，针对聚合到的结果集，再次进行选择、投影等操作；

3、完整性约束

（1）数据库完整性指的是：DBMS应保证的DB的一种特性——在任何情况下的正确性、有效性、一致性；

广义完整性：语义完整性、并发控制、安全控制、DB故障恢复等
狭义完整性：专指语义完整性；（在数据库原理中只对狭义完整性进行讨论学习）

（2）**完整性约束条件（完整性约束规则）**的一般形式： $\; Constraint ::= (O, P, A, R)$

O：数据集合（约束的对象）
P：谓词条件（什么样的约束）
A：触发条件（何时检查）
R：响应动作（不满足约束时该怎么办）

（3）完整性约束分类

按约束对象分类：域完整性约束条件、关系完整性约束条件；
按约束来源分类：
- 结构约束：如函数依赖、主键约束（实体完整性）、外键约束（参照完整性），只关心数值相等与否、是否允许空值等；
- 内容约束：用户自定义完整性，关心元组或者属性的取值范围；
按约束状态分类：
- 静态约束：要求DB在任何时候都要满足的约束；（如 age 应该小于 150岁）
  - 列完整性——域完整性约束
  - 表完整性——关系完整性约束
- 动态约束：要求DB从一状态变为另一状态的时候，需要满足的约束；（如工资只能升不能降）
  - 触发器

二、数据建模

1、数据建模思想与方法

数据模型与概念模型（抽象）

2、IDEF1X图

IDEF1X图的重要概念
- 实体：
  - 独立实体——强实体：
    - 一个实体的实例被唯一的标识而不决定于它与其他实体的联系
    - 独立实体的关键字属性是自身拥有的属性
  - 从属实体——弱实体：
    - 一个实体的实例的唯一标识需要依赖于该实体于其他实体间的联系
    - 从属实体需要从其他实体继承属性作为关键字的一部分
    - 从属实体的主关键字包含了继承自其他实体的属性
- 联系：联系分为连接联系、分类联系和不确定联系；
  
  （1）连接联系又称父子联系，可进一步分为标定联系和非标定联系；
  - 标定联系：子实体的实例都是由它与父实体的联系而确定的。父实体的主关键字是子实体主关键字的一部分；
    
    可标定联系表达了子父类关系，关系的图形为一条实线；要写上联系名；实点的一端在子类那边；
  - 非标定联系：子类实体的实例可唯一被标识，无需依赖与其他实体的联系；父类实体的关键字也不是子类实体的主关键字；
    
    关系的图形为一条虚线；另外需要在联系的图像边写上联系名
  （2）分类联系：一个实体实例是由一个一般实体实例和多个分类实体实例构成；
  - 一个一般实体是若干具体实体的类
  - 分类实体与一般实体有相同的关键字
  - 不同的分类实体除了具有一般实体的特征外，各自还可能有不同的属性特征；
    
    完全分类的图形是 $=$ ；而非完全分类的图形是 $-$
  （3）非确定联系：即实体之间多对多的联系
  - 非确定联系必须分解为若干个一对多的联系；
  - 通过引入相关实体 / 相交实体来将非确定联系拆解为若干一对多的联系；
    
    其中借阅表为相交实体；
  【确定联系通过属性继承来实现两实体间的联系；】
  
  【非确定联系通过引入相交实体实现两实体间的联系；】
- 属性\关键字：
  - 属性：表示一类现实或者抽象事物的一种特征或性质；
  - 关键字：能唯一确定实体每个实例的属性或属性组；
    - 主关键字\主码——主属性
    - 次关键字\候选码
  - 外来关键字\外键——外来属性：其他实体的关键字；

3、数据库设计过程

数据库设计的四个过程：需求分析、概念数据库设计、逻辑数据库设计、物理数据库设计；
在这里插入图片描述

（1）需求分析

要在需求分析中，明确以下内容：
- 企业的部门-岗位划分：不同岗位负责的各种日常管理信息表\报表
- 形成各种报表的基础数据表
- 各种数据表之间的处理关系；（What—How）
- 围绕数据表的业务处理关系；（Who—When—Where）
- 尚未实施但未来可能实施的需求；
可结合数据流图辅助分析与理解
最终形成需求分析报告

（2）概念数据库设计

要在概念数据库设计中，明确以下内容：
- 各种实体的发现、划分、定义；
- 各种实体属性的发现、划分、定义；
- 各种实体联系的发现、划分、定义；
- 外部视图（模式）和概念视图（模式）的定义；
最终形成IDEF1X模型图；
概念数据库设计的两种设计思路：
- 先局部后全局：
- 先全局后局部：

（3）逻辑数据库设计

要明确以下内容：
- 将E-R / IDEF1X 图转换成逻辑模式；
- 遵循关系范式的设计原则；
- 注意折中，但折中处理的时候需要提示应用开发者或使用者可能存在的问题；
- 外模式和概念模式的定义
用关系、层次、网状模型来描述设计的模式（关系）
数据库设计的理论（数据库设计中应遵循的原则）：
- 数据依赖理论
- 关系范式理论
- 模式分解理论

（4）物理数据库设计

要明确以下内容：
- DBMS选型
- 确定数据库的存储结构，文件类型：如定长文件、不定长文件；堆文件、散列文件或B+Tree文件；
- 使用触发器，设计一系列的完整性控制约束
- 确定数据库的搞笑访问方式（索引访问、直接访问等）
- 评估和设置磁盘空间需求；
- 设置用户视图和访问控制规则，进行安全性控制；
- 建立索引；
- 设计使数据库运行达到最大效率的一些措施
- 设计备份Backup和恢复Recovery

4、函数依赖

1. 定义

设 R(U) 是属性集合 $U=\{A_1, A_2, ..., A_n\}$ 上的一个关系模式，X和Y是U上的两个子集，若对R(U)的任意一个可能的关系 r，r 中不可能有两个元组满足在X中的属性值相等而在Y中的属性值不等，则称 ”X函数决定Y“ 或 ”Y函数依赖于X“，记作 X → Y；

从本质上讲，函数依赖是对属性之间取值的一种约束，是一种数据依赖；

2. 分类

a. 部分\全部函数依赖：在 $R (U)$ 中，若 $X \to Y$ 并且对 $X$ 的任何真子集 $X^{'}$ ，都有 $X^{'}$ 不能决定 $Y$ ，则称 $Y$ 完全函数依赖于 $X$ ，记作 $\stackrel{f}{\longrightarrow} Y$ ；否则称 $Y$ 部分函数依赖于 $X$ ，记作： $\stackrel{p}{\longrightarrow}Y$ ；

b. 传递函数依赖：在 $R (U)$ 中，若 $\rightarrow Y$ ， $\rightarrow Z$ ，且 $\not\subset X,Z \not\subset Y, Z \not\sub X, Y \not\rightarrow X$ ，则称Z传递依赖于X。

3. 几个重要概念

a. 候选键： 设 K 为 R(U) 中的属性活或属性组合，若 $\stackrel{f}{\longrightarrow}U$ ，则称K为 R(U) 上的候选键；

b. 外来键： 若 R(U) 中的属性或属性组合 X 并非 R 的候选键，但 X 确实另一个关系的候选键，则称 X 为 R 的外来键，简称外键。

c. 逻辑蕴含： 设 F 是关系模式 R(U) 中的一个函数依赖集合，X，Y 是 R 的属性子集，如果从 F 中的函数依赖能推导出 X → Y，则称 F 逻辑蕴含 X → Y，或者称 X → Y 是 F 的逻辑蕴含。

d. 闭包： 被 F 逻辑蕴含的所有函数依赖集合称为 F 的闭包，记作 $F^+$ ；

4. 函数依赖的公理与定理

5. 函数依赖集的最小覆盖

5、关系范式

1. 1NF

若关系模式 $R (U)$ 中关系的每个分量都是不可分的数据项（值、原子），则称 $R (U)$ 属于第一范式是，记作 $\in 1NF$ 。

第一范式要求关系中不可有符合属性、多值属性及其组合；

2. 2NF

若 $\in 1NF$ ，却 $U$ 中的每一个非主属性完全函数依赖于候选键，则称 $R (U)$ 属于第二范式，记作 $\in 2NF$ 。

第二范式消除了关系的非主属性对候选键的部分函数依赖；

3. 3NF

若 $\in 2NF$ ，且 $R$ 中不存在这样的情况：候选键 X，属性组 $\sube U$ 和非主属性A，且 $\notin X, A \notin Y, Y \not\sub X,Y \not\rightarrow X$ ，使得 $\rightarrow Y, Y \rightarrow A$ 成立。满足以上条件则称 R(U) 属于第三范式，记作： $\in 3NF$ ；

第三范式消除了非主属性对候选键的传递函数依赖；

关系模式的设计中，如果满足了第三范式，就一定能满足第二范式；反之不然；

将关系模式分解成3NF：

将每个函数依赖单独组成一个关系，此时每个模式都满足第三范式；
将一些模式进行合并；

4. BCNF

若 $\in 1NF$ ，若对任何 $\rightarrow Y \in F(或X \rightarrow A \in F)$ ，当 $\not\sub X(或A \notin X)$ 时， X比含有候选键，则称 R(U) 属于Boyee-Codd范式，记作： $\in BCNF$ ；

将关系模式分解成BCNF：

将左侧不含候选键的函数依赖单独写成一个关系，将包含候选键的组成一个关系；
将部分模式进行合并；

5. 4NF

设 $\in 1NF$ ，D是其上的一组依赖（函数依赖，多值依赖），对任意 $\rightarrow\rightarrow Y \in D$ ，若 $\not= \empty$ ， $Y⊄X,XY≠UY\not\sub X, XY \not= U$ ，则必有X为超键，则称 R(U) 属于第四范式，记作： $\in 4NF$ ；